محققین، به‌منظور از بین بردن محدودیت‌های فوق، تعدادی از پارامترهای مربوط به کاهش سختی را نیز در نظر گرفتند. بانون و همکارانش در سال ۱۹۸۱[۱۷]، خسارت را به نسبت سختی اولیه سازه به‌سختی سازه در جابجایی ماکزیمم وابسته کرد. این شاخص، بر کاهش سختی به‌عنوان بیان‌کننده خسارت تکیه کرده است. در سال ۱۹۸۳، روفائل و میر[۱۸]، نسبت خسارت خمشی را مورد اصلاحاتی قراردادند. با این تفاسیر، کماکان شاخص فوق در محاسبه خسارت برای یک ساختمان واقعی، دارای سختی‌هایی می‌باشد و کاربرد آن توسط محققین پیشنهاد نشده است.

۲-۳-۲ شاخص‌های خسارتی تجمعی^[۵]
دستیابی به خسارت تجمعی حاصل از بارگذاری دینامیکی، یکی از موضوعات موردعلاقه مهندسین می‌باشد. این رویه، معمولاً به‌واسطه روابط خستگی سیکل کم و یا محاسبه انرژی جذب‌شده توسط سیستم در طول زمان بارگذاری انجام می‌گیرد. در هر دو مورد فوق، قبل از در نظر گرفتن هر خسارتی، رفتاری غیر ارتجاعی برای سیستم‌ها فرض می‌شود.
۲-۳-۲-۱ تغییر شکل‌های تجمعی نرمال شده^[۶]
سعی می‌شود تا شاخص‌های پیشین مبنی بر تغییر شکل، به‌واسطه بسط مفهوم شکل‌پذیری در بارگذاری چرخه‌ای، در خسارت تجمعی مورداستفاده قرار گیرند. در سال ۱۹۸۲، بانون و ونزیانو[۱۴]، یک شاخص خسارت تغییر شکل تجمعی نرمال شده ارائه کردند که این شاخص به‌صورت نسبت مجموع تغییر شکل‌های پلاستیک ماکزیمم تمامی نیم سیکل‌ها به تغییر شکل تسلیم مطابق رابطه (۲-۲۳) می‌باشد.
۲-۳-۲-۲ انرژی تلف‌شده تجمعی نرمال شده^[۷]
بانون و ونزیانو[۱۴]، انرژی تلف‌شده تجمعی نرمال شده را به‌عنوان یک شاخص خسارت، ارائه دادند.این شاخص به‌صورت نسبت کل انرژی تلف‌شده در تغییر شکل غیر ارتجاعی به انرژی ارتجاعی ذخیره‌شده در عضو می‌باشد که به‌صورت رابطه (۲-۲۴) می‌باشد.
در رابطه (۲-۲۴) M () و () ϴ ، لنگر و چرخش در بازه زمانی موردنظر می‌باشند. Ee ، ظرفیت انرژی ارتجاعی عضو می‌باشد و ، مدت‌زمان تحریک می‌باشد. تحقیقات آقای کراوینکلر[۱۹] نشان داد که علاوه برسازه‌های بتن مسلح ، در سازه‌های فولادی نیز این شاخص دارای کارایی قابل قبولی بوده و تغییرات گسیختگی در اعضای مربوط به این ساختمان‌ها را نیز، به‌خوبی نشان می‌دهد.
۲-۳-۲-۳ خستگی سیکل کوتاه
مدل خسارتی کم سیکل، برای نمایش خسارت، از تغییر شکل پلاستیک تجمعی استفاده می‌کند. یکی از اولین شاخص‌های این دسته، توسط یائو و مونزه[۲۰]، در سال ۱۹۶۸، ارائه شد که شاخصی به‌صورت تابعی از جمع تابع غیرخطی تغییر شکل غیر ارتجاعی هر نیم سیکل پاسخ می‌باشد. لمورا در سال ۱۹۸۰[۲۱]، شاخص مشابهی را بر اساس شرایط شکل‌پذیری چرخشی ارائه داد. این شاخص، خسارت عضو را به‌خوبی نشان می‌داد. اما ثابت‌های مورداستفاده در فرمول آن، به خصوصیات عضو وابسته بودند بنابراین این شاخص دارای کاربرد کلی نمی‌باشد.
۲-۳-۳ شاخص های ترکیبی^[۸]
۲-۳-۳-۱ تغییر مکان حداکثر و اتلاف انرژی
پارک و انگ در سال ۱۹۸۵[۲۲]، شاخص خسارتی را در سازه‌های بتن‌آرمه ارائه دادند که مشتمل بر ترکیب اثر تغییر شکل ماکزیمم نرمال شده و انرژی هیسترزیس جذب‌شده می‌باشد. شاخص خسارت توسط رابطه خطی (۲-۲۵) بیان می‌شود.
در رابطه(۲-۲۵)، ، تغییر شکل ماکزیمم، ، تغییر شکل نهایی تحت بارگذاری یکنواخت ، ، مقاومت تسلیم، dE ، انرژی هیسترزیس جذب‌شده و پارامتر کاهش مقاومت که همیشه مثبت است و باید به‌صورت تجربی به آن دست‌یافت. این مقدار برای سازه‌های بتن مسلح بین ۰۵/۰ تا ۱۵/۰ پیشنهاد می‌شود اما برای سازه‌های فولادی مقدار ۰۲۵/۰ مناسب می‌باشد.
جابجایی‌های بیشینه و نهایی را تنها در تیرهای طره‌ای یکسر گیردار، می‌توان به‌خوبی تعیین کرد. بنابراین جابجایی‌های فوق برای سایر اجزاء مانند تیرها و ستون‌ها، واضح نمی‌باشد و هنگامی‌که خسارت سازه ناشی از خمش باشد، بکار بردن انحنا بجای تغییر مکان خیلی مناسب‌تر است.
بر اساس میزان خسارت مشاهده‌شده در ساختمان‌های بتنی، شاخص خسارت کل سازه توسط پارک به‌صورت زیر توصیف می‌شود.
بدون خسارت: وجود ترک­های با تعداد کم و کوچک (D )
خسارت اندک: ترک­های کوچک در طول عضو (D)
خسارت متوسط: ترک­های شدید و وجود شکاف( ۰٫۲۵ D)
خسارت شدید: ترکیدن بتن و دیده شدن فولادها (۰٫۴ D)
فروریختن سازه: (D)
۲-۳-۳-۲ منحنی لنگر - انحنا
پس‌ازاینکه در سال ۱۹۸۵ پارک و انگ شاخص خسارت خود را ارائه نمودند. کاناث در سال ۱۹۹۲ تابع خسارت اصلاح‌شده پارک - انگ برمبنای انحنا بجای تغییر مکان را بصورت رابطه (۲-۲۶) ارائه نمود[۲۳].
در رابطه(۲-۲۶)، انحنای حداکثر^[۹]، انحنای حد نهایی^[۱۰]، انحنای تسلیم^[۱۱]، ممان تسلیم^[۱۲] می باشند.
اگر چه تابع خسارت پارک - انگ برای سازه های بتنی کالیبره شده است، تابع اصلاح شده توسط کاناث بدلیل داشتن مفهوم فیزیکی واضح، برای ارزیابی خسارت هر نوع سازه فولادی و بتنی قابل استفاده می باشد. این شاخص یکی از شناخته شده ترین شاخص ها در میان محققان بوده و یکی از عمومی ترین و کاربردی ترین شاخص هاست.
دراین حالت نیز محدوده بندی خسارت به‌صورت زیر تغییر می نماید:
بدون خرابی و یا با ترک­های بسیار جزئی(D)
قابل تعمیر، با خسارت زیاد ولی سختی ذاتی خود را دارد.(D)
غیرقابل تعمیر، سازه فرو نریخته است ولی فروریزی قطعی است.(D)
فروریخته(D)
۲-۳-۴ شاخص های خسارت بیشینه شکل پذیری^[۱۳]
این شاخص ها بر اساس تغییرات پریودهای لرزه ای یک ساختمان در طول یک رویداد لرزه ای برآورد می شوند.در بسیاری از مقالات، یک همبستگی بین وضعیت خسارت ساختمان و بیشینه نرمی مشاهده می شود. برای مثال دی پاسکواله و کاکمک[۲۴]، بیشینه نرمی را برای وضعیت یک بعدی تعریف کردند که در آن تنها فرکانس اصلی اعمال‌شده است. این شاخص بصورت رابطه (۲-۲۷) بیان شده است.
در رابطه (۲-۲۷)، پریود اصلی اولیه برای ساختمان خسارت ندیده و مقدار بیشینه پریود اصلی در طی مدت زمان زلزله می باشد.محققین ، مطالعات گسترده‌ای در رابطه با این شاخص انجام داده اند و ارتباط ثابتی بین مقادیر شاخص و وضعیت خسارت ساختمان یافته اند. یکی از اشکالات این شاخص این است که به‌عنوان یک شاخص کلی، اطلاعاتی درباره توزیع خسارت در ساختمان ها نمی دهد.
۲-۳-۵ میانگین وزنی شاخص های خسارت^[۱۴]
بسیاری از شاخص های خسارت بحث شده در بخش های قبل، قصد ارزیابی در سطح المان را داشته اند. به‌منظور دستیابی به شاخصی جهت برآورد خسارت کل ساختمان ، استفاده از روش وزنی ضروری به نظر می رسد.
یکی از این روابط توسط پارک^[۱۵] در سال ۱۹۸۴ ارائه‌شده است. در این رابطه پارامتر وزنی مقدار انرژی جذب‌شده است درنتیجه توجه بیشتری به اعضاء با خسارت بیشتر شده است. رابطه (۲-۲۸) رابطه پارک را نشان می­دهد[۲۲].
یکی دیگر از روابط موجود رابطه ارائه‌شده توسط Bracci است. در این رابطه از مقدار پارامتر وزنی w جهت بیان پارامتر وزنی و b جهت بزرگنمایی خسارت استفاده‌شده است. این روش میانگین گیری در رابطه (۲-۲۸) دیده می شود[۲۵].
مقدار w می تواند وزنی از سازه باشد که توسط آن عضو تحمل می­ شود.
کونات و همکاران در سال ۱۹۹۱ یک متوسط وزنی از شاخص های خسارت محلی مطابق رایطه (۲-۳۰) پیشنهاد نمودند[۲۶].
در رایطه(۲-۳۰)، n تعداد زیرسازه ها، شاخص خسارت محلی در زیرسازه i ام، انرژی تلف‌شده در زیرسازه iام و شاخص خسارت کلی سازه می­باشد.
باتوجه به مطالب فوق می­توان مقدار خسارت را در اعضاء و سپس با میانگین گیری درطبقه و یا میانگین گیری بین خسارت در طبقات، درکل سازه محاسبه نمود.
۲-۳-۶ تاریخچه شاخص خسارت
قدیمی‌ترین فعالیت­ها درزمینه آسیب‌پذیری به سال­های اول دهه هفتاد میلادی برمی‌گردد، زمانی که مدل خطی رایج گردیده بود. احتمالاً اولین محققی که اقدام به تعیین آسیب‌پذیری ساختمان‌های یک منطقه نموده است. “ویتمن” در سال ۱۹۷۲ [۲۷] می‌باشد که قریب به چهل سال قبل با ارائه روشی مبادرت به تعیین شاخص خسارت لرزه‌ای نمود. در این روش شدت حرکت زمین با مقیاس مرکالی اصلاح‌شده و خسارت زمین‌لرزه با نسبت هزینه تعمیرات به هزینه ساخت مجدد ساختمان بیان می‌گردید.
از این زمان به بعد تحقیقات گسترده‌ای در این زمینه آغاز گردید که منجر به دو روش متفاوت تعیین میزان آسیب‌پذیری گردیده عبارت بودند از: روش‌های ارزیابی آسیب‌پذیری کمی و کیفی. امروزه با توجه به اهمیت و هدف از برآورد آسیب‌پذیری لرزه‌ای ساختمان‌ها، یکی از این روش­ها انتخاب و میزان آسیب‌پذیری آن­ها تعیین می‌گردد[۲۸].
بعد از کارهای انجام‌شده توسط ویتمن می‌توان به کارهای “کالور” در سال ۱۹۷۵اشاره نمود[۲۹]. روش بکار گرفته‌شده توسط این محققین، که برای همه نوع ساختمان قابل کاربرد است به عواملی مانند: نوع عناصر مقاوم در برابر زلزله، تقارن این عناصر در سازه، تعداد عناصر مقاوم، وضعیت فعلی عناصر مقاوم، صلبیت سازه، اتصال و مهارهای بین عناصر سازه‌ای و وجود یا عدم وجود کلاف یا بست های سازه‌ای بستگی دارد. روشی مشابه این روش به‌وسیله “ویگین” در سال ۱۹۷۱ پیشنهاد گردیده بود که بعدها موردتوجه قرار گرفت[۳۰].