Oklahoma City (ProCurePTC), Oklahoma

۲۰۰۹

۲۱

Heidelberg (HIT), Germany

۲۰۱۰

۴۰

تعداد مراکز پروتون‌تراپی: ۲۷

تعداد کل بیماران درمان شده: ۷۳۸۰۴

۲-۲- انواع مختلف برهم‌کنش پروتون با ماده

پروتون‌ها به سه روش متمایز با ماده برهم‌کنش می‌کنند. آن‌ ها از طریق هزاران برخوردی که با الکترون‌های اتمی دارند، دچار کاهش سرعت می‌شوند و از طریق هزاران برخوردی که با هستۀ اتمی دارند، منحرف می‌گردند. پروتون‌ها گاهی به هسته نیز برخورد می‌کنند که طی آن ذرات ثانویه‌ای تولید می‌شوند. این فرآیندها به ترتیب توقف^[۷۸]، پراکندگی^[۷۹] و برهم‌کنش‌های هسته‌ای^[۸۰] نام دارند. فرآیندهای توقف و پراکندگی از طریق برهم‌کنش‌های الکترومغناطیسی که بین بار پروتون و بار الکترون‌های اتمی یا هسته صورت می‌گیرد، ایجاد می‌شوند. چنین برهم‌کنش‌هایی، ساده هستند و به خوبی قابل درک می‌باشند؛ ضمن اینکه تئوری‌های ریاضی‌وار و جامعی برای توصیف آن‌ ها وجود دارند. در مقابل، تصویر کلی که از برهم‌کنش‌های هسته‌ای وجود دارد، با مدل‌هایی درهم‌آمیخته شده است. این برهم‌کنش‌ها نسبتاً کم اتفاق می‌افتند و با تقریب‌های ساده نیز می‌توان آن‌ ها را برای کاربردهای پرتودرمانی، در حد کافی و مورد نیاز لحاظ کرد.

۲-۲-۱- تئوری توقف پروتون

تئوری توقف به‌طور کامل در سال ۱۹۳۳ توسعه داده شد. اصل مهم دربارۀ پروتون‌ها این است که آن‌ ها در مادۀ جامد یا مایع به واسطۀ برهم‌کنش با الکترون‌های اتمی متوقف می‌شوند. در برخوردهایی با فاصلۀ مشخص، پروتون‌ها انرژی بیشتری را از دست می‌دهند. میزان یونش و تخلیۀ دوز در پیک براگ در انتهای برد به بیشترین حد خود می‌رسد و بعد از نقطۀ توقف در انتهای برد، دوز، قابل چشم‌پوشی است. برد پروتون تقریباً متناسب با مربع انرژی جنبشی می‌باشد [۴]. اگر پرتو فرودی تک انرژی باشد، تمام پروتون‌ها تقریباً در عمق مشابه متوقف خواهند شد و در حالتی که باریکۀ پروتون دارای پهن‌شدگی انرژی باشد، پهن‌شدگی مختصر در نقطۀ توقف، افزایش می‌یابد که به آن پاشیدگی برد^[۸۱] گفته می‌شود. میزان از دست رفتن انرژی پروتون‌ها با کاهش سرعت آن‌ ها افزایش می‌یابد؛ زیرا در برخورد پروتون با الکترون، تکانۀ بیشتری به الکترون انتقال داده می‌شود و پروتون مدت بیشتری در مجاورت آن باقی می‌ماند. میزان اتلاف انرژی یا توان توقف، وابسته به انرژی پرتو فرودی و جنس مادۀ متوقف‌کننده است. به‌عنوان مثال موادی مانند سرب (عدد اتمی ۸۲)، توان توقف کمتری نسبت به موادی مانند بریلیوم (عدد اتمی ۴)، آب و یا پلاستیک دارند.

۲-۲-۱-۱- توان توقف

معادلۀ (۲‑۱) و (۲‑۲) توصیف‌کنندۀ توان توقف است که براساس آن، توان توقف خطی^[۸۲] برای ذرات باردار در یک مادۀ جاذب برابر است با میزان انرژی جنبشی که ذره در جابه‌جایی در واحد طول مسیر در ماده، از دست می‌دهد؛ مقدار را می‌توان اتلاف ویژۀ انرژی^[۸۳] یا آهنگ اتلاف انرژی نیز نامید:

(۲‑۱(

توان توقف جرمی^[۸۴] نیز توان توقفی است که براساس چگالی، نرمالیزه می‌شود [۴]:

(۲‑۲)

تئوری توقف یا همان آهنگ اتلاف انرژی به‌صورت تحلیلی توسط بته^[۸۵] و بلوخ^[۸۶] به‌دست آمده است [^[۸۷]-^[۸۸]-^[۸۹]]. خلاصه‌سازی فرمول گستردۀ تئوری بته، در سال ۱۹۶۳ توسط فانو برای توصیف توان توقف یون‌هایی با انرژی بالا، طبق معادلۀ (۲‑۳) ارائه شده است [^[۹۰]]: