سپس با بهره گرفتن از شبکه­ عصبی و SVR، بخش غیر­خطی به صورت زیر محاسبه می­گردد:

f: تابع غیرخطی برازش شده توسط شبکه­ عصبی
_: جزء اخلال
در نهایت با افزودن پیش‌بینی شبکه­ عصبی به پیش ­بینی مدل خطی خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته، پیش ­بینی مدل ترکیبی خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته و شبکه عصبی و با افزودن پیش‌بینی رگرسیون بردار پشتیبان به پیش ­بینی مدل خطی خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته مدل ترکیبی رگرسیون بردار پشتیبان و خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته برای سری زمانی  حاصل خواهد شد. در واقع داریم:

: پیش‌بینی مدل ترکیبی
: پیش‌بینی پسماندها توسط شبکه

۳-۷-۲) برازش مدل ترکیبی

بعد از برازش مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته (ARIMA) برای مشاهدات ۱ تا ۱۱۹۱ برای سری­ بازده لگاریتمی شاخص پسماندهای حاصل از مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته­ی بهینه به صورت ایستا محاسبه شده است، در واقع داریم:

: پیش‌بینی بازده­ لگایتمی شاخص توسط خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته
سپس به منظور مدل­سازی الگوی غیر­خطی در سری­های زمانی  این سری­ زمانی در ابتدا به شبکه­ عصبی داده شده و مانند روش به کار رفته در برازش مدل شبکه­ عصبی، بهترین شبکه­ عصبی معین و مقادر  ، بوسیله­ی آن پیش ­بینی گردیده، آن­گاه این مقادیر، به پیش ­بینی مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته برای مشاهده ۱۱۹۲ام از سری­ زمانی  ، اضافه شده است در واقع داریم:

: پیش‌بینی بازده­ لگاریتمی شاخص
پیش بینی ناشی از این مدل در واقع پیش ­بینی مدل ترکیبی آریما و شبکه عصبی است. بنابراین پسماند­های حاصله از مدل آریما که به شبکه عصبی داده شد در این مرحله به SVR می شود و سپس پیش ­بینی ناشی از این مدل ( ) به پیش بینی مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته اضافه می گردد تا پیش ­بینی مدل ترکیبی خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته و رگرسیون بردار پشتیبان ساخته شود.

بعد از پیش ­بینی مدل ­های ترکیبی این مقادیر با مقادیر واقعی برای مشاهده ی ۱۱۹۲ام از سری زمانی شاخص کل به منظور محاسبه­ی دو تابع زیان قدر مطلق خطا (AE) و درصد قدر مطلق خطا (APE) مقایسه گردیده است.
با اضافه کردن مشاهده­ ۱۱۹۲ام واقعی به سری زمانی  ، به منظور برازش مجدد مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته، فرایند فوق برای پیش ­بینی سری زمانی شاخص و دو تابع زیان مذکور برای مشاهده ی ۱۱۹۳ام مجدداً تکرار خواهد شد.
* لازم به ذکر است مراحل فوق برای مدل ترکیبی همانند دو مدل قبل برای ۳۰ مرتبه تکرار شده است.

۳-۸) مقایسه عملکرد و آزمون فرضیه

به منظور بررسی و مقایسه عملکرد مدل ­ترکیبی خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته وشبکه عصبی نسبت به هر یک از مدل­های خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته و شبکه­ عصبی، مدل ترکیبی رگرسیون بردار پشتیبان و خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته نسبت به هر یک از مدل­های رگرسیون بردار پشتیبان و خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته ، مقایسه مدل­های ترکیبی با یکدیگر و انجام آزمون فرضیه ­های تحقیق مبنی بر افزایش دقت پیش ­بینی، از آزمون مقایسه­ زوجی^[۱۵۸] و نرم افزار SPSS بهره جسته شده است. در صورت معنادار بودن آزمون فرضیه مدلی که میانگین تابع زیان کمتری را دارا باشد دقیق­تر است.
۳-۹) آزمون دایبولد- ماریانو
برای مقایسه دقت پیش ­بینی مدل­های مذکور از آزمون دایبولد – ماریانو^[۱۵۹] نیز استفاده نمود. با در نظر گرفتن به عنوان یک سری­زمانی، اگر ، پیش بینی سری زمانی با مدل تلفیقی و ، پیش بینی سری­زمانی با بهره گرفتن از هر یک از مدل­های خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته و یا شبکه­ عصبی و یا رگرسیون بردار پشتیبان برای H مرحله پیش­رو باشد، خطای پیش بینی به صورت زیر بدست می آید:
از انجا که در پیش بینی های سری زمانی برای H مرحله پیش­رو از داده های روی هم افتاده استفاده می نماییم، خطای پیش بینی و به صورت سریالی همبستگی خواهد داشت. دقت هر پیش بینی بوسیله تابع زیان خاص^[۱۶۰] اندازه گرفته می شود:
تابع­های زیان خاص که معمولاً مورد استفاده قرار می­گیرند عبارتند از :
مجذور خطا :
قدر مطلق خطا :
برای تعیین اینکه آیا یک مدل بهتر از مدل دیگر پیش بینی می نماید می توانیم از فرضیه صفر ذیل استفاده نماییم:
و فرضیه جایگزین برابر خواهد بود با:
آزمون دایبولد – ماریانو براساس تفاضل این دو تابع است:
آماره دایبولد – ماریانو به صورت زیر بدست می آید:
، تخمین سازگاری از واریانس مجانبی است. دایبولد و ماریانو (۱۹۹۵) نشان می­ دهند که تحت فرضیه قدرت پیش ­بینی کنندگی یکسان داریم:
بنابراین فرضیه قدرت پیش بینی یکسان را در سطح ۹۵% زمانی رد می کنیم که داشته باشیم:
اما این آماره سال­های بعدها توسط هاروی – لیبورن- نیوبولد برای نمونه­های کوچک و تابع زیان خاص مجذور خطا به صورت زیر اصلاح گردید:
×
آماره­ی دارای توزیع t-student از درجه­ آزادی N-1 می­باشد.
در این تحقیق علاوه بر آزمون مقایسه زوجی از آماره­ی دایبولد-ماریانو و آماره­ی تعدیل شده آن­ها بوسیله­ی هاروی-لیبورن-نیوبولد به منظور انجام آرمون­های فرضیه تحقیق استفاده شده است.

۳-۱۰) جمع بندی

بعد از مانا کردن سری­ زمانی شاخص، ابتدا با ۱۱۹۱ مشاهده از سری­ مربوطه مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته برازش شده و تابع زیان قدر مطلق خطا و درصد قدر مطلق خطا برای مشاهده ۱۱۹۲ام محاسبه گردیده است. سپس مشاهده ۱۱۹۲ام واقعی از سری­ زمانی مربوطه، به منظور برازش مجدد مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته و توابع زیان مذکور برای مشاهده ۱۱۹۳ام به مدل اضافه شده و فرایند فوق برای ۳۰ مرتبه انجام پذیرفته است.
بعد از برازش هر مرتبه از مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته (ARIMA)، با بهره گرفتن از شبکه­ عصبی و رگرسیون بردار پشتیبان الگوی غیرخطیِ پسماند­های حاصل از خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته مدل­سازی گردیده، آن­گاه پیش ­بینی پسماند­ها برای یک مرحله پیش­رو به پیش ­بینی مدل خطی خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته (ARIMA) به منظور بررسی دقت پیش ­بینی مدل ترکیبی آریما و شبکه عصبی و مدل ترکیبی آریما و رگرسیون بردار پشتیبان ، اضافه شده است.
به منظور بررسی دقت مدل ترکیبی میانگین متحرک انباشته و شبکه عصبی نسبت به دو مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته (ARIMA) و شبکه­ عصبی و مدل ترکیبی آریما و رگرسیون بردار پشتیبان نسبت به دو مدل آریما و رگرسیون بردار پشتیبان بعد از برازش هر مرتبه از مدل میانگین متحرک انباشته، بوسیله­ی بهترین شبکه­ عصبی برازش شده و بهترین رگرسیون بردار پشتیبان برازش شده، دقت پیش ­بینی مدل شبکه­ عصبی پیش­خور و مدل رگرسون بردار پشتیبان مورد ارزیابی قرار داده شده است.
در نهایت بعد برازش مدل های ترکیبی فرضیه ­های تحقیق بر مبنای دو روش مقایسه زوجی و آزمون دایبولد ماریانو و آماره تعدیل شده هاروی-نیوبولد-لیبورن مورد آزمون قرار می­گیرند.
فصل چهارم:
تجزیه و تحلیل داده ­ها

مقدمه ۴-۱)