۰۰۱۰۱۴/۰

۲۹۱۲۷/۰-

۲۶۹۹۸/۰-

-۰.۰۰۰۴۹

D2

۰

۰۲۳۱۹/۰-

۰۲۱۸۲/۰-

۳.۶۴e-05

لذا می توانیم تابع انتقال لاپلاسی سیستم را به شکل زیر بنویسیم­:
۱-تعیین معادله های حالت سیستم
در این پژوهش جهت تعیین معادله های حالت سیستم از روش تجزیه مستقیم استفاده می­ شود. این روش در جایی به کار می­رود که تابع تبدیل به صورت حاصلضرب عوامل نباشد. هدف به دست آوردن نمودار حالت یا معادله های حالت سیستم است.
به طور کلی تابع انتقال لاپلاسی یک سیستم درجه سوم عبارت است از­:
با بهره گرفتن از رابطه فوق و استفاده از روش تجزیه مستقیم:
تابع تبدیل را به صورت توانهای منفی S بیان می­کنیم. بدین منظور صورت و مخرج تابع تبدیل را در معکوس بالاترین توان S ضرب می­کنیم­. بنابراین صورت و مخرج را در ضرب می­کنیم­:

۲-صورت و مخرج تابع را در متغیر فرضی Y(S) ضرب می­کنیم
۳-صورت و مخرج دوطرف رابطه فوق باهم برابر خواهند بود­. لذا­:
۴-جهت رسم نمودار حالت براساس این دو معادله می­بایست آنها را به صورت رابطه علت و معلولی در آورد. بدیهی است که معادله X(s) به همین صورت خود یک رابطه علت و معلولی است اما در معادله U(s) ورودی در طرف چپ است و می­بایست معادله را مرتب کرد. دو طرف این معادله را بر A2 تقسیم می­کنیم و Y(s) را برحسب سایر جملات می­نویسیم­:
در شکل ۴-۱۱۶ نمودار حالت با بهره گرفتن از معادلات X(s) و Y(s) رسم شده است­.
A1
B1
C1
D₁ S^-1 S^-1 S^-1 ۱/A₂
X(s) y₁=S^-3y y₂=S^-2y y₃=S^-1y - y(S) U(S)
شکل ۴-۱۱۶- نمودار حالت با بهره گرفتن از معادلات X(s)و Y(s)
معادله­های حالت مستقیماً از نمودار حالت بدست می­آیند که به شکل زیر می­باشد:
رابطه ۴-۲۶- معادله حالت سیستم
معادله خروجی سیستم نیز به صورت زیر خواهد بود.
رابطه ۴-۲۷- معادله خروجی سیستم
با توجه به اینکه معادله فضای حالت سیستم به شکل زیر می­باشد:
X=Ax + Bu
Y = Cx + Du
که در آن­: X بردار حالت­، A ماتریس سیستم یا ماتریس همراه­، Y بردار خروجی یا بردار رفتار­، u بردار ورودی­، B ماتریس توزیع­، C ماتریس خروجی یا ماتریس رفتار و D ماتریس انتقال سیستم می­باشد.
معادلات حالت و معادلات خروجی سیستم برای توابع انتقال شرکت­های زیرمجموعه _{، و} را نیز می­توان به شکل زیر نوشت:
رابطه ۴-۲۸- معادله حالت برای تابع انتقال تلفن ثابت
)
رابطه ۴-۲۹- معادله حالت برای تابع انتقال دیتا
)
رابطه ۴-۳۰- معادله حالت برای تابع انتقال تلفن همراه
)
رابطه ۴-۳۱- بردار رفتار سیستم تلفن ثابت
رابطه ۴-۳۲- بردار رفتار سیستم دیتا
رابطه ۴-۳۳- بردار رفتار سیستم تلفن همراه
بنابراین باتوجه به روابط فوق و معادلات فضای حالت بدست آمده از این تحقیق می­توان نوشت:
۲-کنترل­پذیری سیستم
جهت بررسی کنترل­پذیری سیستم می­بایست ماتریس کنترل­پذیری Qc را تشکیل داد. در صورتی سیستم موردنظر کنترل­پذیر است اگر و قطعاً اگر بردارهای ماتریس Qc دارای استقلال خطی از یکدیگر باشند. این ماتریس برای هلدینگ و شرکتهای زیرمجموعه عبارت است از:
بنابراین با توجه به ماتریس­های فوق می توان گفت سیستم در شرکت­های زیر مجموعه و در کل هلدینگ مخابرات ایران کنترل­پذیر است.