در رابطه بالا، i نقطه شروع و j مرکز موردنظر و nc تعداد مراکز است.

1. بروز رسانی فرومون با بهره گرفتن از رابطه ۲-۳۹٫

1. 1. 1. محاسبه TWCV. اگر مقدار TWCV تغییر کرد، آنگاه بازگشت به مرحله ۳؛ در غیر اینصورت چنانچه مقدار TWCV کوچک­تر از کوچک‌ترین TWCV است با آن جانشین می­ شود.

   

1. 1. ایجاد اختلال به‌منظور جلوگیری از به دام افتادن در بهینه محلی.

1. اگر به جواب بهینه نرسیده بازگشت به مرحله ۳ و در غیر اینصورت توقف.

ژو و همکاران [۱۳۰]، با بهره گرفتن از الگوریتم بالا اقدام به خوشه­بندی مشتریان یک شرکت ارائه‌دهنده خدمات بی­سیم کردند.در این مطالعه از داده ­های رفتاری، جمعیتی، جغرافیایی و نگرشی مشتریان استفاده شده است.
یکی دیگر از مطالعات انجام‌شده در این زمینه، در سال ۲۰۱۱ در [۱۳۱] است. وربک ^[۱۳۱]و همکاران با بهره گرفتن از +AntMiner و ترکیب آن با روش ALBA مشتریان را خوشه­بندی کرده و سپس احتمال رویگردانی آن‌ ها را مورد بررسی قرار دادند.

الگوریتم بهینه سازی ازدحام ذرات

الگوریتم بهینه­سازی ازدحام ذرات(PSO^[132]) یک الگوریتم محاسبه­ای تکاملی الهام گرفته از طبیعت و بر اساس تکرار می‌باشد که توسط کندی و ابرهارت در سال ۱۹۹۵ مطرح شد. منبع الهام این الگوریتم، رفتار اجتماعی حیوانات، همانند حرکت دسته جمعی پرندگان و ماهی‌ها است. الگوریتم PSO از تعداد مشخصی از ذرات تشکیل می­ شود که در شروع فرایند، به‌طور تصادفی، مقدار اولیه می­گیرند. هر یک از ذرات تعریف شده دارای دو مقدار وضعیت و سرعت می­باشند که به ترتیب با یک بردار مکان و یک بردار سرعت، مدل می‌شوند. این ذرات، بصورت تکرار شونده­ای در فضای چند‌ ‌بعدی مسئله حرکت کرده تا با محاسبه مقدار بهینگی به‌عنوان یک ملاک سنجش، به بهینه­ترین جواب دست یابند. در هر بار تکرار، همه ذرات در فضـای چند ‌بعدی مسئله حرکت مـی­کنند تا درنهایت بهینه­ترین مکان، پیدا شـود. یک حافظه به ذخیره بهترین موقعیت هر ذره در گذشته و یک حافظه به ذخیره بهترین موقعیت پیش آمده در میان همه ذرات، اختصاص می‌یابد. با بهره گرفتن از این حافظه­ها، ذرات تصمیم می­گیرند که در نوبت بعدی، چگونه حرکت کنند. ذرات، سرعت‌هایشان و موقعیتشان را برحسب بهترین جواب‌های مطلق و محلی بروز می‌کنند. الگوریتم ­PSO، بردار سرعت هر ذره را بروز کرده و سپس مقدار سرعت جدید را به موقعیت و یا مقدار ذره می‌افزاید. بروز کردن‌های سرعت، تحت تأثیر هر دو مقدار بهترین جواب محلی و بهترین جواب مطلق است. بهترین جواب محلی و بهترین جواب مطلق، بهترین جواب­هایی هستند که تا لحظه‌ی جاری اجرای الگوریتم، به ترتیب توسط یک ذره و در کل جمعیت به دست آمده‌اند[۱۳۲].

نویسندگان مقاله [۱۳۳]، به‌منظور حل مشکلات خوشه­بندی به روش K-means یک الگوریتم ترکیبی با نام PSO-Km ارائه کردند که ترکیبی از الگوریتم تکاملی بهینه­سازی ذرات و الگوریتم K-means می­باشد. این الگوریتم با بهره گرفتن از مزایای هر دو الگوریتم PSO و K-means عمل کرده و نتایج بهتری در فرایند خوشه­بندی ارائه می­ کند. روند فعالیت PSO-Km بدین صورت است که ابتدا فرایند با PSO آغاز شده و تا زمانی که بهینه­ترین جواب عمومی یافت شود ادامه می­یابد. پس از یافتن این جواب، جواب موردنظر به الگوریتم K-means سپرده شده تا با سرعت بالاتری اقدام به خوشه­بندی نماید.
در [۱۳۴] یک مکانیزم هوشمند برای مدیریت انتظارات مشتریان با بهره­ گیری از الگوریتم PSO ارائه‌شده است. این مکانیزم به‌گونه‌ای می­باشد که با مدیریت انتظارات مشتریان، ارزش ارائه‌شده به مشتریان را حداکثر کرده و هزینه­ های شرکت را کاهش می­دهد.
در مطالعه دیگری که در سال ۲۰۰۹ در [۱۳۵] انجام شد، یک روش بخش­بندی بازار بر اساس ترکیب PSO و K-means توسعه داده شد. مدل بخش­بندی ترکیبی در بخش­بندی مشتریان یک شرکت ارائه­دهنده تجهیزات کامپیوتری استفاده شد و نتایج حاصل از خوشه­بندی توسط مدل ترکیبی، نشان از بهبود نتایج دارد.
در مقاله [۱۳۶] نیز یک الگوریتم خوشه­بندی جدید را بر مبنای الگوریتم PSO معرفی شده، که از شباهت میان ذرات به‌جای فاصله اقلیدسی استفاده می­کرد. این الگوریتم MEPSO نامیده می­ شود و برای داده ­های بزرگ، پیچیده و غیرقابل‌تفکیک مناسب می­باشد.
در [۱۳۷] نیز، ادنان^[۱۳۳] و همکاران از الگوریتم PSO برای پیش ­بینی رویگردانی مشتریان در صنعت مخابرات استفاده کردند.