روش های تولید اعداد تصادفی

روش های تولید اعداد تصادفی در مجموع به دو گروه کلی قابل تقسیم بندی بوده اند که این دو گروه عمده عبارتند از: روش هایی که برای تولید اعداد تصادفی نیازمند شناسایی تابع توزیع مربوطه بوده اند و روش هایی که برای تولید اعداد تصادفی نیازی به شناسایی تابع توزیع نداشته اند. در گروه اول روش هایی مانند روش تبدیل معکوس، روش نام مستعار، روش ترکیبی و روش رد-پذیرش قابل طرح بوده است و در گروه دوم نیز روش های مبتنی بر روابط بازگشتی مطرح بوده که مهمترین آنها روش مولد متجانس خطی بوده است. ( معارفیان، 1389 ،ص59)

2-5-5. فرایند شبیه سازی مونت کارلو

برخی از دانشمندان علم آمار، این علم را به دو شاخه نظری و تجربی تقسیم بندی نموده اند. آمار تجربی به روش هایی اطلاق می شود که با بهره گرفتن از روش های شبیه سازی، خواص برآورد کننده ها مطالعه می شوند. این روش ها به شبیه سازی مونت کارلو مرسوم شده است. روش های مونت کارلو، به روش هایی اطلاق می شود که بر اساس دنباله ای از اعداد تصادفی به بررسی مسائل می پردازد. نام مونت کارلو اولین بار توسط متروپلیس به دلیل شباهت شبیه سازی آماری به بازی های شانسی و به دلیل اینکه شهر مونت کارلو مرکز ناحیه کوچک موناکو، مرکز بازی های شانسی بود، به کار گرفته شد. امروزه این روش در بسیاری از علوم مورد استفاده قرار می گیرد.

عموما شبیه سازی مونت کارلو زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که یا روش های تحلیلی در دسترس نبوده و یا به قدری پیچیده بوده اند که با بهره گرفتن از این روش می توان به راه حلی ساده تر دست یافت. بنابراین به طور کلی می توان گفت که با افزایش پیچیدگی و یا ابعاد مسائل، جذابیت استفاده از شبیه سازی مونت کارلو نیز به مقدار قابل توجهی افزایش می یابد.

ایده شبیه سازی مونت کارلو بر مبنای شبیه سازی مکرر فرایند تصادفی حاکم بر قیمت و یا بازده ابزار مالی موردنظر بوده است. ( معارفیان، 1389، ص65-66)

2-5-6. روش های شبیه سازی مونت کارلو

روش مونت کارلو از اعداد تصادفی برای شبیه سازی پدیده ها استفاده می نماید. اعداد تصادفی اغلب بر اساس الگوریتم های خاصی تولید می شوند. البته آنچه که امروزه به عنوان اعداد تصادفی مصطلح بوده، اعداد شبه تصادفی بوده است که توسط الگوریتم های ریاضی خاصی توسط رایانه ها تولید می شوند. همه الگوریتم های موجود در این مورد نیز دقیق و مناسب نبوده اند. برای مثال یک الگوریتم ممکن است در بیشتر موارد اعداد بزرگ تولید کند یا نوعی همبستگی در دنباله اعدادش مشاهده شود. مثلا ممکن است هر پنجمین عددش بزرگ باشد.

برای تشخیص کیفیت تصادفی بودن اعداد تولید شده توسط یک الگوریتم، می توان زوج های تصادفی از این اعداد را در دستگاه محور مختصات دکارتی رسم نمود. اگر تجمع در یک قسمت از صفحه مختصات بیشتر باشد نشان دهنده کیفیت پایین این اعداد بوده است. اگر اعداد تولید شده تقریبا همان خواص اعداد تصادفی را دارا باشند در عمل عنوان تصادفی به آنها اطلاق می شود.

تنها یک روش مونت کارلو وجود نداشته است، بلکه این واژه به گستره وسیعی از روش هایی اطلاق می گردد که از الگوی مشخصی همانند الگوی ذیل تبعیت می نمایند:

• محدوده ای از ورودی های ممکن را تعریف نمایند.
• از محدوده موردنظر ورودی های تصادفی تولید نمایند.
• با بهره گرفتن از ورودی های بدست آمده یک سری محاسبات مشخص را انجام می دهند.
• نتایج هر یک از اجراهای محاسباتی را در پاسخ نهایی ادغام می نمایند.

روش شبیه سازی مونت کارلو را تقریبا می توان برای حل مسائلی با هر درجه ای از پیچیدگی مورد استفاده قرار داد. همچنین به راحتی می توان عواملی همانند وابستگی مسیر، دنباله های ضخیم، غیرخطی بودن و غیره را که دیگر رویکردهای موجود در مواجهه با آنها با مشکل مواجه بوده اند را نیز به راحتی با شبیه سازی مونت کارلو اداره نمود. رویکردهای شبیه سازی در عمل برای حل مسائل چند بعدی نیز مفید بوده اند. این مسائل شامل موقعیت هایی بوده که نتایج آنها به بیش از یک عامل ریسک بستگی داشته اند.

روش های شبیه سازی مونت کارلو تنها می توانند جواب هایی تقریبی در مورد مسائل گوناگون ارائه نمایند. بنابراین همواره مقداری خطا در جواب های حاصله از انها وجود دارد. تلاش در جهت حداقل نمودن میزان خطای پیش گفته موجب بوجود آمدن روش های شبیه سازی مونت کارلوی متنوعی شده است بنابراین بسته به روش های متفاوت مونت کارلو میزان خطا و دقت جواب آنها نیز متفاوت بوده است. ماهیت و نوع مسئله و میزان دقت مورد نیاز عوامل کلیدی جهت انتخاب روش شبیه سازی مونت کارلوی موردنظر بوده است. ( معارفیان، 1389 ،ص 66-68)

. Inverse-Transform Method

. Alias Method

. Composition Method

. Acceptance-Rejection Method