۲-۲

یکی از روش­های تغییر در دوره­نگار عادی جایگزین کردن روش کمترین مربعات با سایر روش­های مرسوم در رگرسیون است. یکی از این روش­ها، استفاده از روش کمترین قدر مطلق انحرافات و جایگزینی روش کمترین مربعات خطا با این روش است. در روش کمترین قدر مطلق انحرافات ضریب رگرسیون به صورت زیر محاسبه می­ شود:

۲-۳

با بهره گرفتن از بدست آمده بر اساس رگرسیون کمترین قدر مطلق انحرافات، دوره­نگار جدیدی را که به دوره­نگار لاپلاسی معروف است، می­توان به صورت زیر معرفی کرد:

۲-۴

همانطور که دیده می­ شود، دوره­نگارهای عادی و لاپلاسی متناسب با نرم مربع ضرایب رگرسیون­های همساز هستند، با این تفاوت که اولی از رگرسیون کمترین مربعات و دومی از رگرسیون کمترین قدر مطلق انحرافات بدست آمده است. انتظار می­رود که دوره­نگار لاپلاسی همه برتری­های رگرسیون خطی کمترین قدر مطلق انحرافات مانند پایایی، که در مراجع Bloomfield و Steiger (1983) وKoenker (2005) بدان اشاره شده است، را دارا باشد.
۲-۳ رفتارمجانبی
در این بخش به بررسی برخی از نتایج نظری در مورد توزیع مجانبی دوره­نگار لاپلاسی برای طیف سری­های زمانی پیوسته و مرکب می­پردازیم.

۲-۳-۱ یک قضیه مهم
در ابتدای این بخش یک نتیجه کلی در مورد توزیع مجانبی ضرایب رگرسیون LAD را ارائه می­کنیم. این نمونه از نتایج تحت شرایط گوناگون و توسط محققان زیادی ثابت شده ­اند ( برای اطلاعات بیشتر در این زمینه به مراجع Arcones (2001)، Bantli و Hallin (1999)، Bloomfield وSteiger (1983)، Koenker (2005)، Lai و Lee (2005)، Pollard (1991)،Portnoy (1991)، Weiss (1990) و Wu (2007) رجوع کنید). در این فصل تمرکز خود را بر حالاتی قرار می­دهیم که در آن
الف) رگرسورها ، که با نماد نشان داده می­شوند، دنباله­های یکنواخت کران­دار از بردارهای معین در ، برای ، هستند و ممکن است به مقدار وابسته باشند (برای سادگی بیشتر روابط، این موضوع به صورت صریح در روابط نشان داده نمی­ شود).
ب) یک فرایند تصادفی وابسته است.
ج) توابع رگرسیون ممکن است به درستی برای مشخص نشود.
توجه داشته باشید که کران­دار بودن رگرسورها شرایط را تا حد بسیار زیادی ساده می­ کند.
قضیه ۲-۱
فرض کنید و

۲-۵

است که یک دنباله معین و یک فرایند تصادفی -وابسته^[۱۸] با تابع توزیع حاشیه­ای ، تابع چگالی و تابع توزیع دو متغیره باشد. همچنین، برای هر ، مقدار و را به ترتیب به صورت و تعریف کنید. فرض کنید اعداد مثبت ، و ماتریس­های معین مثبت و وجود دارد به طوری که شرایط زیر برقرار باشد:

• برای هر و به صورت یکنواخت در ، ،

• برای و هر و به صورت یکنواخت در ،