این عبارت های تشکیل دهنده دارای قرکانس  یکسان و توارن و تعادل برابر هستند به طوری که دامنه احتمال حالت  و مقدار انتظاری دامنه حرکت سینوسی هر یک از فرکانس های اعمالی صفر است. هنوز یک سؤال مهم و دقیق در اینجا وجود دارد : و آن اینکه چگونه همدوسی گذار های مجاز اتمی  هم فاز می شوند به گونه ای که این هم فاز شدن به همراه میدان اعمالی در فرکانس  باعث لغو و حذف شدن اساسی می شود؟ برای اینکه این حذف اتفاق بیفتد دو روش وجود دارد. اگر لیزر های اعمالی تک فرکانس ( مونو کروماتیک^۱ ) باشند ، در این صورت همدوسی ممکن است دارای یک فاز اختیاری باشد و با گذشت زمان مؤلفه صحیح فاز از بین رفته و کم اثر می شود. اما وقتی از لیزر های پالسی ( دو یا چند فرکانسی ) استفاده کنیم، در این حالت زمان کافی برای اینکه مؤلفه صحیح فاز حذف شود وجود ندارد و در عوض در این صورت ما می توانیم همدوسی گذار های اتمی  را با درنظر گرفتن فاز صحیح به دست آورده و آن را با گذشت زمان نیز حفظ کنیم.

۳-۲ مقدمه شفافیت القا شده ی الکترومغناطیسی
شفافیت القا شده الکترومغناطیسی روشی برای حذف اثر یک محیط اپتیکی روی انتشار پرتو الکترومغناطیسی تابشی است. به عبارتی هدف شفافیت القا شده الکترومغناطیسی، حذف جذب یکی از میدان های اعمال شده است. در این پدیده علاوه بر برهم نهی همدوس^۲ حالت های اتمی، تداخل کوانتومی^۳ نیز مطرح می شود.  اصطلاحی است که برای نخستین بار توسط هریس اختراع شد] ۳[. پدیده  می تواند در انواع مختلفی از ساختار های تراز الکترونیکی با تعداد تراز های مختلف یافت شود. تداخل بین مسیر های تناوبی در فرایند های مکانیکی کوانتومی یک اثر فیزیکی است. این تداخل مشابه تداخل سازنده یا ویرانگر ما بین امواج کلاسیکی است ولی در کنار تداخل موج کلاسیکی، در مورد کوانتومی دامنه های میدان های تابشی نیز با هم تداخل می کنند. به هر حال، باید با بیان کمیت های معین ( دامنه های احتمال ) پدیده تداخل کوانتومی را در اثر  توضیح دهیم. تداخل سنجی موج مادی به ویژه تداخل پرتو اتمی بین مسیر های نوری مجزای فضایی به طور آزمایشگاهی و نظری اخیراً توجه زیادی به خود اختصاص داده است. موضوع این بحث بررسی نوع دیگری از پدیده تداخل است که بین روش های گذار القا شده با حالت های کوانتومی درونی اتم ها و مولکول ها است که با یک یا چند میدان لیزری جفت می شوند. این پدیده اثرات تداخلی را در سیستم های مولکولی و اتمی سه ترازی متصل شده به دو میدان لیزری نشان می دهد که می تواند منجر به حذف جذب در یک فرکانس گذار تشدیدی شود.
.Quantum interference3 . Coherence Superposition ۲ Monocromatic.1
برای مدتی متداول بود که اگر حالت های یک اتم با فر آیند های متناوب چند گذار ممکن جفت شود، تداخل بین دامنه های این فرآیندها ممکن است منجر به افزایش احتمال گذار کل ( یعنی تداخل سازنده ) و یا حذف کامل احتمال گذار شود. که در این حالت تداخل ویرانگر مطرح است. این اثرات بایستی برای به دست آوردن احتمال کل گذار در یک فرایند جمع شوند چرا که در مکانیک کوانتومی دامنه های احتمال ( که ممکن است علامت های آن ها مثبت یا منفی باشد) سریعتر از احتمالات هستند.
حال مکانیسم مقدماتی حاکم بر پدیده  را بررسی می کنیم. شکل یک اتم در حالت برانگیخته دوگانه  با انرژی  را نشان می دهد که یک حالت پیوستار مقید است و انرژی آن با حالت پیوستار  تبهگن است به عبارتی هر دو دارای انرژی یکسان  هستند. این دو حالت با برهم کنش کلمب بین دو الکترون به هم کوپل شده اند. یک میدان الکترومغناطیسی متناوب، باعث برانگیختگی فوتون از حالت پایه  به حالت پیوستار  می شود. این فوتویونیزاسیون می تواند با دو کانال ممکن صورت گیرد. این کانال ها را بازو های گذار های سیستم نامند. اول فوتویونیزاسیون مستقیم  دوم فرایند غیرمستقیم شامل برانگیختگی  است و سپس گذار  ( از طریق اندرکنش کولنی بین الکترون ها ).

۲
۱

شکل ۳-۱ تداخل بین مسیر ها در یک اتم سه ترازی توسط تابش های تناوبی میدان ها .حالت پایه
با دو مسیر تناوبی به حالت پیوستار  متصل شده است. کانال ۱ فوتویونیزاسیون مستقیم
توسط جذب یک فوتون با فرکانس  و کانال ۲ یک فرایند غیر مستقیم در جذب فوتون
در واقع تداخل کوانتومی بین این دو کانال اتفاق می افتد و علامت سازنده یا ویرانگر بودن تداخل به فرکانس میدان الکترومغناطیسی ماورای بنفش وابسته است. این نوع تداخل توسط یک میدان لیزری اعمالی القا می شود که به کنترل لیزری خواص اپتیکی محیط اتمی بستگی دارد. شاید جذاب ترین مثال، حذف جذب میدان پروب باشد که در حالت تشدید گذار اتمی تنظیم شده است. در این فرایند معمولاً جذب قوی مورد انتظار است. این پدیده اصطلاحاً شفافیت القا شده الکترومغناطیسی  نامیده می شود. اثری که منجر به تداخل بین اتم های برانگیخته همدوس با میدان های الکترومغناطیسی شده و باعث می شود که یک محیط بسیار کدر به شفاف تبدیل شود. به همین ترتیب ویژگی های انکسار محیط ممکن است به شدت تغییر کند. این تغییر خواص در کنار شفافیت محیط خواسته مورد انتظار ماست، که در  نیز مشاهده می شود. همچنین همبستگی معمولی ضریب انکسار بالا با جذب بالا ممکن است شکسته شود و باعث ایجاد محیطی با خواص اپتیکی بسیار غیر معمول شود. اخیراً تداخل میدان کلاسیکی مشابهی پیشنهاد شده است که به عنوان ابزاری برای حذف جذب انتشار پرتو الکترومغناطیسی در پلاسمای ایده آل در یک فرکانس می باشد. یکی از نتایج همدوسی و اثرات تداخل مربوط به  که شناسایی شده است احتمال ساخت لیزر با طول موج کوتاه است که نیازی به انعکاس جمعیت در محیط اتمی ندارد.
۳-۳ اساس فیزیکی 
ارتباط نزدیکی بین  و دیگر پدیده های همدوسی اتمی همچون تله اندازی جمعیت همدوس و فرایند های گذار جمعیت همدوس با روش بی دررو وجود دارد. همه این فر آیند ها شامل سیستم های اتمی سه ترازی هستند. ( یا حداقل سیستم هایی که در حین برهم کنش با میدان های الکترومغناطیسی به طور مناسب بتوانند به سه تراز کاهش یابند.) در قواعد انتخاب دو قطبی اتمی معمولاً ضروری است که دو جفت تراز دو قطبی با هم جفت شوند. به طوری که گذار بین جفت سوم دو قطبی غیر مجاز است. ما تراز ها را با کت های  نشان می دهیم به طوری که گذار های اتمی  و  گذار های دو قطبی مجاز و گذار اتمی  گذار غیر مجاز است زیرا حالت  یک حالت شبه پایدار است. طبقه بندی این طرح ها وابسته به انرژی های نسبی این سه حالت است که به صورت زیر هستند:
الف. در یک طرح نردبانی^۱یا آبشاری^۲
ب. در یک الگوی جفت شدگی  گونه  ( هرچند در طرح  متقارن اغلب  و  تبهگن هستند.)
ج. در یک پیکربندی  شکل.  ( هر چند در طرح متقارن  ،  و  تبهگن اند )
.Cascad2 Ladder . ۱
در یک طرح  یا نردبانی معمولاً حالت پایه اتم را  در نظر می گیریم و درابتدا اکثر جمعیت دراین حالت پایه قرار دارد.  به طرح های نردبانی و  گونه مرتبط است به طوری که در این فرایند ها نیازی به گذار جمعیت نیست. ( در مقایسه با  که در آن دو پالس لیزری اعمال شده جهت برانگیختگی گذار های اتمی و تله اندازی جمعیت اتمی در دو تراز پایین تر تا اندازه ای با هم برابر هستند ) و حالت های  و  الزاماً در طول فرایند می توانند جمعیت دار نباشند. برای درک بهتر این که چگونه میدان های لیزری ممکن است با یک اتم سه ترازی اندرکنش کرده و برهم نهی همدوسی از حالت های پایه اتمی ایجاد کنند، بایستی ابتدا  را در یک طرح  گونه بررسی کنیم. یک سیستم سه ترازی  گونه شامل حالت های  و  با دو میدان لیزری نزدیک تشدید ( که بر حسب فرکانس های رابی تعریف شده اند ) با قدرت  ( در فرکانس  ) و  ( در فرکانس  ) متصل می شوند. با تعریف فرکانس گذار بین حالت ها به صورت  و  و  . در آینده می توانیم انحرافات فرکانس رامان یک و دو فوتونی را به صورت  و  و  تعریف کنیم. در این سیستم هامیلتونی اتم ساده باید مشخص شود و اندرکنش های منجر شده به دو اتصال را بایستی شامل شود این هامیلتونی به صورت  است، که در آن  می یاشد. ویژه حالت های این هامیلتونی جدید یک برهم کنش خطی از حالت های اتمی ساده  و  خواهند بود. در شرایط تشدید دو فوتونی که در آن  است .
دو ویژه حالت هامیلتونی کل  به اندرکنش همدوس متقارن و پادمتقارن دو حالت پایینی اتم ساده پایه به صورت زیر تبدیل می شوند:

(۳-۱)
(۳-۲)

که در آن  است. نکته جالب توجه این است که هیچ مؤلفه ای از حالت اتم ساده  در این اندرکنش ها ظاهر نمی شود. به این فرم ویژه کت های سیستم اتم – میدان ( که یکی کت  با حالت میانی با برهم کنش دو قطبی الکتریکی و دیگری حالت  است که جدا از هم هستند) حالت تاریک^۱ یا تله اندازی شده گویند. این حالت تاریک از حالت برانگیخته مجزا است چرا که دامنه احتمال گذار الکترونیکی  با دامنه احتمال گذار  تداخل ویرانگر دارد. وقتی یک الکترون در حالت تاریک به دام افتاده است و نمی تواند به حالت  بر انگیخته شود ، باعث می شود محیط برای میدان های اپتیکی شفاف شود.
.Dark state1
اگر اندازه میدان های اتصالی ( پالس های لیزری )  و  به طور تعادلی نسبت به هم تنظیم شوند، علامت منفی در برهم نهی همدوس حالت های  و  که حالت  را نتیجه می دهند، تضمین خواهد کرد که ممان دو قطبی متناظر از بین خواهد رفت و نا پدید خواهد شد.
بنابراین، دو جمله ای که باهم جمع می شوند تا دامنه گذار بین  و  را نتیجه دهند مشابه هم بوده ودارای اندازه معکوس هستند، بنابراین کل دامنه از بین خواهد رفت. حالت  اغلب به حالت غیر اتصالی  اشاره دارد به طوری که حالت  در اتصال با میدان های الکترومغناطیسی باقی می ماند. با فرض اینکه برهم نهی حالت  کل جمعیت سیستم از طریق پمپاژ اپتیکی اعمالی نتیجه خواهد داد. نکته جالب اینکه گسیل خودبه خودی از حالت  ،  را جمعیت دار خواهد کرد اما هیچ فرایند جذبی از  به  جهت جمعیت دار کردن آن وجود ندارد.
در طرح  معمولی که در آن  ، هر دو قدرت جفت کننده دارای بزرگی قابل مقایسه ای هستند، ضمن اینکه میدان ها نیز جهت رسیدن به وضعیت اشباع گذار دو فوتونی به اندازه کافی قوی می باشند. در واقع در این شرط ضرورتاً لازم نیست که میدان ها کافی باشند تا گذار های تک فوتونی  و  را اشباع کنند چرا که تحت شرایط تشدید دو فوتونی، حالت  می تواند به صورت بی دررو حذف شود و بنابراین به ملاحظات مرتبط با جفت شدگی بین اتم ها و میدان ها وارد نمی شود.
در سیستم  ، اثرات تداخلی از هر دو میدان جفت کننده نشأت می گیرد چرا که آن ها دارای قدرت و شدت قابل مقایسه ای هستند. چنانچه یکی از میدان ها ( مثلاً میدان  ) قوی باشد به طوری که داشته باشیم  ،در این صورت فقط اثرات تداخلی ناشی از فرایند های انجام گرفته از میدان  مهم و تأثیر گذار خواهد بود. این حالت یک وضعیتی است که در طرح های  مطرح است و این ارتباط نزدیک بین  و  مورد بررسی قرار گرفته است که در فصول بعدی این پایان نامه خواهیم دید]۶[. به طور معمول در طرح  ، حالت های  و  زیر تراز های فوق ریز یا همان زیمن حالت پایه هستند و بنابراین هر دو حالت به طور خود به خودی در ابتدا اشغال شده اند. به عبارتی از ابتدا جمعیت دار شده اند. در مقابل در بسیاری از طرح های  ، حالت  یک حالت برانگیخته است و هیچ جمعیتی ( تراز اشغال شده ای ) در هیچ زمانی در طی فرایند ندارد. برخلاف مورد  ، که مقیاس زمانی برای تله اندازی جمعیت در حالت  دارای چندین طول عمر تابشی است، در مورد  ،این اثر درون یک اتم تنها در مدت زمانی از مرتبه  برقرار می شود که به طور معمول خیلی سریع تر از  است. مقایسه با طرح های گذار جمعیت به طور بی دررو و همدوس ( استیرپ ) نیز نشان می دهد که وضعیت  معادل با مراحل اولیه در فرایند گذار جمعیت است، موقعی که به طور خودبه خودی شمارنده پالس های لیزری شرط اساسی  را ارضا کنند.
تداخل کوانتومی مرتبط با  از دو قسمت اساسی ناشی می شود: یکی از دامنه گذار بین حالت های  و  و دیگری یک جمله ناشی از میدان تشدیدی  و دامنه افزوده شده ناشی از حضور میدان  . این جمله اضافه شونده یک علامت منفی نسبت به اولی دارد و از این رو در یک وضعیت ایده آل جمله اول را به طور کامل حذف خواهد کرد. در مورد  ، از آن جایی که میدان لیزری  بزرگ است ( در آزمایش های میدان  معمولاً میدان اتصالی نامیده می شود و با  نشان داه می شود، همچنین  یک میدان لیزری ضعیف پروب است که با  نشان داده می شود. ) منطقی است که اساس حالت پوشیده ^۱ را برای آنالیز و تجزیه و تحلیل این سیستم انتخاب کنیم. بر اساس این حالت، حالت های بالاتر یک برهم نهی همدوس تشکیل می دهند که برای یک اتصال تشدیدی به فرم زیر خواهد بود :
(۳-۳)

(۳-۴)

دامنه گذار در فرکانس تشدیدی ( غیر پوشیده )  از حالت پایه  به حالت های پوشیده^۱، به صورت مجموع مشارکت ها به حالت های  و  خواهد بود. اگر حالت  ناپایدار باشد، در این صورت سهم های مربوط به گذار حذف می شود چرا که آن ها با علامت مخاف وارد جمع خواهند شد.
ارتباط بین معادلات (۲-۱) –(۲-۲) و حالت های اتصالی و غیر اتصالی معادلات (۲-۳) . (۲-۴) می تواند به آسانی دیده شود. حالت های  و  ( یعنی حالت های  و  در معادلات (۲-۱) و (۲-۲) ) در حالت تشدید دو فوتونی ( رامان ) به حالت های ساده اتمی توسط حالت های زیر مرتبط می شوند:

(۳-۵)
(۳-۶)

و یا به عبارت دیگر ما می توانیم حالت های اتمی ساده را بر حسب عبارت های  و  تعریف کنیم.
Dressed state .۱
بنابراین برای مثال حالت  ( حالت پایه اتم ) می تواند به صورت زیر نوشته شود:
(۳-۷)

برای حالت  از معادله (۲-۷) واضح است که حالت  تقریباً معادل و هم ارز حالت  خواهد بود و بنابراین ( برای رزونانس و تشدید دو فوتونی و یک حالت پایدار  ) جذب از بین خواهد رفت . متناوباً اگر فرایند  در پایه حالت ساده اتمی ( به جای حالت های پوشیده ) بررسی شود، حالت های به اصطلاح همدوس را می توان به عنوان کمیت های مربوط به تداخل در نظر گرفت.