تعیین مولفه‌های کرنش و تنش برای اندازه‌گیری کرنش کل

تفاوت مولفه‌های کرنش مواد مختلف در بخش(۴-۱) ارائه شد. با توجه به رفتار سازه‌ای حسگرهای فیبرنوری امکان اندازه‌گیری کرنش میانگین کل مهیا شده و برای تعیین تنش باید مولفه‌های کرنش الاستیک تعیین شده باشند. به منظور ساده‌سازی کرنش بصورت یک جهته تجزیه و تحلیل می‌شود(تیر) و برای کرنش‌های دو محوره و چند محوره نیز آنالیز می‌توانند به روش مشابهی انجام شوند. در ابتدا باید روابط بین تنش و کرنش کتاب مقاومت مصالح برسیک^[۱۵۳][۵]و تئوری الاستیسیته تیموشینکو[۶۷] در نظر گرفته شوند.
برای مواد الاستیک خطی نظیر کامپوزیت‌ها، فقط مولفه‌های کرنش الاستیک و حرارتی(جدول(۴-۱))، حاضر می‌باشند. بنابراین کرنش کل توسط معادله(۴-۶۶) بدست می‌آید.

ترم اول در سمت راست معادله, کرنش الاستیک و ترم دوم آن کرنش حرارتی را نشان می‌دهد. فرض کنید که تغییرات کرنش کل و درجه‌حرارت مانیتوره شده‌ باشند. مولفه‌های کرنش اندازه‌گیری‌ها توسط رابطه زیر بدست می‌آیند.

تغییرات درجه‌حرارت اندازه‌گیری شده نسبت به زمانt،  کرنش حرارتی در زمانt که از مانیتورینگ درجه‌حرارت بدست آمده،  کرنش الاستیک در زمانt که از کرنش کل  و مانیتورینگ درجه‌حرارت بدست آمده است، می‌باشند. مانتیورینگ تنش توسط رابطه زیر صورت می پذیرد.

برای مواد مرکب، مدول یانگE و ضریب انبساط حرارتی  ثابت می‌باشند و معمولا در آزمایشگاه یا بر اساس داده‌ها یا الگوریتم‌های موجود(در مقالات) محاسبه می‌شوند. باید گفت که تنش محاسبه شده در معادله(۴-۶۹) مقدار تنش مطلق را نشان نمی‌دهد و تنش نسبت به زمان مرجع تغییر می‌کند(تنش نسبی). برای تعیین تنش مطلق زمانی از معادله(۴-۶۹) استفاده می‌شود که سازه مانیتوره شده در زمان مرجع بدون تنش باشد(تنش در زمان مرجع برابر صفر باشد). به منظور ساده‌سازی برای معادلات ارائه شده در ادامه(معادلات(۴-۷۰تا۷۴)، فرض می‌شود که در زمان مرجع، کرنش و تنش سازه برابر صفر باشد. در اینصورت معادله مذکور تنش مطلق را نشان می‌دهد.
فرض کنید که  حداکثر خطای کرنش بدست آمده باشد که بوسیله محاسبه خطا و معادله(۴-۶۹) بدست آمده است. سازه سالم از شرایط زیر پیروی می‌کند.

که  کشش نهایی(بالانویس+) و فشردگی نهایی(بالانویس-) می‌باشد و  فاکتورهای ایمنی استفاده شده در طراحی سازه می‌باشند(  ). مشابه با مبحث ارائه شده در بخش(۴-۳-۲)، اگر یکی از شرایط ارائه شده در معادلات(۴-۷۰) برآورده نشده باشد, امکان وجود شرایط زیر محتمل است.
حالت غیر عادی در رفتار سازه‌ای(بارگذاری بیش از حد).
عدم محاسبه صحیح خطای  .
عدم قابلیت اطمینان مناسب اندازه‌گیری‌های حسگر(کرنش و درجه‌حرارت).
مدل عددی نا مناسب(معادلات(۴-۶۳و۶۹).
برای مواد الاستیک-پلاستیک خطی نظیر فلز(فولاد و آلومینیوم)، کرنش‌های حرارتی و الاستیک و مولفه‌های کرنش پلاستیک در جدول(۴-۱) ارائه شده است، بنابراین کرنش کل بوسیله رابطه زیر بدست می‌آید.

کرنش حرارتی نیز با بهره گرفتن از معادله(۴-۶۷) بدست می‌آید. کرنش پلاستیک در طی خدمات سازه مجاز نمی‌باشد، در نتیجه روش مناسبی برای شناسایی کرنش پلاستیک وجود ندارد.

اگر شرایط ارائه شده در معادله(۴-۷۲) ارضا شده ‌باشند، سازه در حالت الاستیک بوده و معادله(۴-۶۸و۴-۶۹) برای محاسبه کرنش و تنش الاستیک، قابل قبول می‌باشد. سازه‌های سالم نیز معادلات(۴-۷۰) را برآورده می‌کنند. همچنین اگر شرایط ارائه شده در معادله(۴-۷۲) ارضا نشوند، سازه در حالت پلاستیک بوده و سلامت آن در خطر است. مولفه‌های کرنش و تنش الاستیک و پلاستیک نیز از شکل(۴-۳) و معادله(۴-۶) پیروی می‌کنند.

شرایط معادلات(۴-۷۰) هرگز برای تنش محاسبه شده توسط معادله(۴-۷۵) برقرار نمی‌باشد.
مواد ویسکوالاستیک-پلاستیک، نظیر بتن یا چوب، می‌توانند با بهره گرفتن از مدل پیشنهادی و ساده‌سازی شده ویسکوالاستیک-پلاستیک خطی معادله(۴-۵۱) و یا با بهره گرفتن از مدل ویسکوالاستیک-پلاستیک غیرخطی دقیق آنالیز شوند(توضیح آن فراتر از حد این پروژه می‌باشد). چالش اصلی این مواد تعیین مولفه‌های ریولوژیکی(خزش و انقباض حجمی) می‌باشد. که می‌توانند با بهره گرفتن از روش‌های تجربی جداگانه یا مدل‌های عددی(بخش(۴-۱-۴و۵)) بدست بیایند.
در تعیین مولفه‌های خزش باید زمان دقیق و سابقه بارگذاری مشخص شده ‌باشند. برای مثال المان بتن مشابه بارگذاری شده در زمان‌های متفاوت  و تنش‌های متفاوت  دارای مقادیر متفاوتی از ضریب و تابع خزش می‌باشند. اما اگر زمان بارگذاری شناسایی نشده ‌باشد، بدست آوردن کرنش و خزش الاستیک بوسیله اندازه‌گیری غیر ممکن می‌باشد.
اگر تغییر بارگذاری نسبت به زمان چشمگیر باشد، تعیین خزش بسیار پیچیده می‌شود. خزش در المان بتنی، در n مرحله با زمان‌های متفاوت  بارگذاری شده است و بعد از پاشش بتن با بهره گرفتن از فرمول زیر بدست می‌آید.

هر مرحله بارگذاری  یک ضریب خزش متناظر  و یک تابع خزش  تولید کرده، بنابراین تعیین ضریب خزش معادل  و تابع خزش معادل  در زمان t(  )بسیار مشکل می‌باشد.
فرض کنید که  مقدار نهایی انقباض حجمی ‌باشد، همچنین  تابع انقباض حجمی،  ضریب خزش هم ارز،  تابع خزش هم ارز هستند که با بهره گرفتن از روش‌های ارائه شده در بخش(۴-۱-۴و۵) بدست آمده‌اند. در اینصورت انقباض حجمی بوسیله رابطه زیر محاسبه می‌شود.

کرنش حرارتی نیز با بهره گرفتن از معادله(۴-۶۷) بدست می‌آید. کرنش تولیدی ناشی از بارگذاری شامل کرنش الاستیک، خزش و کرنش پلاستیک نیز با پیروی از شرایط زیر تعیین می‌شوند.

سمت چپ معادله(۴-۷۸) شامل دو پارامتر مجهول یعنی کرنش الاستیک و پلاستیک می‌باشد. کرنش پلاستیک با پیروی از شرایط زیر محاسبه می‌شود.

اگر شرایط معادله(۴-۷۹) برآورده شود، سازه در حالت الاستیک بوده و معادلات(۴-۸۰و۴-۸۱) برای محاسبه تنش و کرنش الاستیک قابل قبول می‌باشند. سازه سالم نیز شرایط معادلات(۴-۷۰) را برآورده می‌کند.

اگر شرایط ارائه شده در معادله(۴-۷۹) برآورده نشود، سازه در حالت پلاستیک بوده و سلامت آن در خطر است. مولفه‌های تنش و کرنش الاستیک و پلاستیک با بهره گرفتن از معادلات(۴-۷۳و۴-۸۲و۴-۷۵) بدست می‌آیند(شکل(۴-۳)).

بطور مشابهه همانطور که در حالت الاستیک پلاستیک خطی بحث شد، اگر یک ماده ویسکوالاستیک پلاستیک خطی در حالت پلاستیک باشد، شرایط معادلات(۴-۷۰) هرگز برآورده نمی‌شود.
مدل عددی ویسکو الاستیک پلاستیک غیرخطی برای یک ماده مانند بتن بصورت زیر می‌باشد.