هشتم

با توجه به انتخاب آمارگان مرتبه بالا برای شناسایی نوع مدولاسیون، در پایان نامه حاضر این آمارگان برای تمامی سیگنال­ها و در تمامی SNRها محاسبه شده است. شکل‌های ۲-۳-الف تا ۲-۳-ش مقدار میانگین ممان­های با توان-نرمالیزه شده را در SNR های متفاوت برای ۱۰۰ سیگنال از هر نوع مدولاسیون را در کانال AWGN نشان می‌دهد. لازم به ذکر است که مقادیر ممان­های  برای هر نوع مدولاسیون، طبق رابطه  ، نسبت به توان سیگنال (  ) نرمالیزه می‌گردند. در واقع هدف نمایش این اشکال در اینجا این است که با بررسی بیشتر، مزایا و معایب ممان­های مرتبه بالا که در کارهای دیگران در بسیاری از موارد به چشم می­خورد؛ مشخص شود. این آمارگان قادرند تا دسته­های مختلفی از مدولاسیون­ها را از هم جدا نمایند. همان­طور که مشاهده می‌شود؛ اغلب این مدولاسیون‌ها توسط ترکیبی از این ویژگی‌ها در SNR های متفاوت به خوبی قابل شناسایی و تفکیک می‌باشند. به عنوان مثال ویژگی ممان مرتبه‌ی دو-صفر که در شکل ۲-۳- الف نشان ‌داده شده؛ توانسته سه دسته از مدولاسیون‌ها را در سیگنال به نویز صفر دسیبل به خوبی از هم تفکیک نماید. شکل ۲-۳-ب. نمایشی از میانگین مقادیر ممان مرتبه‌ی دو-یک برای صد نمونه از سیگنال است که نرمالیزه سازی توان سیگنال دریافتی را نشان می­دهد. شناساگر براساس این ویژگی، قادر به شناسایی سیستم نیست؛ چرا که حتی در سیگنال به نویز­های بالا هم، مقدار ویژگی برای تمامی کلاس­ها (بخاطر نرمالیزه کردن) با یکدیگر برابر است و شاخصی برای جداسازی سیگنال وجود ندارد. شکل ۲-۳-پ نشان می‌دهد که چگونه ممان مرتبه‌ی چهار-صفر در SNR های بالا پنج دسته مدولاسیون را از هم تفکیک نموده است. با این­حال علیرغم قابلیت بالای این ممان­ها، مشاهده می­ شود که این ممان­ها در بعضی موارد کارایی لازم را ندارند. به عنوان مثال در همان شکل۲-۳-الف، مشاهده می­ شود که ممان مرتبه دوصفر به تنهایی قادر است تا سه دسته مدولاسیون را در SNRهای پایین از هم تفکیک نماید. اما در SNRهای بالا تعداد دسته­های تفکیک­پذیر به دو دسته تقلیل می­پذیرد. به راحتی از این شکل مستفاد می­گردد که نباید انتظار داشت که با افزایش SNR درصد تشخیص بالاتر رود. به بیان دیگر، افزایش نسبت سیگنال به نویز، گرچه سبب ثابت شدن مقادیر ویژگی­ها می­ شود اما گاهی موجب تداخل مقدار ویژگی در دو یا چند کلاس نیز می­گردد. این تداخل باعث می­ شود تا علیرغم اینکه ویژگی­ها به ویژگی­های سیگنال خالص(بدون نویز) نزدیک­ترند؛ طبقه بندی کننده در SNR بالا (در بعضی موارد) به درصد تشخیص کمتری نسبت به تشخیص در SNR پایین برسد. فرض نمایید تنها بخواهیم با بهره گرفتن از همین ممان­ها تشخیص نوع مدولاسیون را انجام دهیم. با بررسی بیشتر این اشکال انتظار می­رود تا درصد تشخیص برای بیشتر سیگنال­ها ضعیف باشد چراکه بیشتر مقادیر این ویژگی­ها حول مقدار میانگین صفر قرار دارند.

شکل۲-۳-الف مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی دو-صفر برای ۱۰۰ سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-ب مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی دو-یک برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-پ مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی چهار-صفر برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-ت مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی چهار-یک برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-ج مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی چهار-دو برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-چ مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی شش-صفر برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-ح مقدار ویژگی ممان مرتبه­ی شش-یک برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-خ مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی شش-دو برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-د مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی شش-سه برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-ذ مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی هشت-صفر برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-ر مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی هشت-یک برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-ز مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی هشت-دو برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-س مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی هشت-سه برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون