نتایج آمار توصیفی متغیر های مدل اصلی تحقیق(مدل ۲) در جدول ۴-۲ ارائه شده است.با توجه به جدول مذکور،اقلام تعهدی اختیاری به عنوان متغیر مستقل،با میانگین ۰٫۰۰۰۲ نشان می دهد که در نمونه ی مورد مطالعه و در طی دوره ی تحقیق اقلام تعهدی اختیاری به طور میانگین ۰٫۰۲% از کل دارایی های شرکت ها را تشکیل می دهند.مقدار حداکثر این متغیر نشان می دهد که شرکت یا شرکت هایی وجود دارند که اقلام تعهدی اختیاری آنها ۳۵٫۷% از کل دارایی های آنها را شامل می شود(مربوط به شرکت پارس دارو در سال ۸۶ است) در مقابل حداقل این متغیر با مقدار ۳۵٫۲%- که مربوط به شرکت پلاسکوکار سایپا در سال ۸۸ می باشد.
میانگین بازده دارایی ها با مقدار ۱۰% حاکی ازآن است که در نمونه ی انتخابی به طور میانگین بازده دارایی های شرکت ها در طی دوره ۱۰% می باشد.بیشترین مقدار این متغیر با مقدار ۶۳% متعلق به شرکت فرآوره های معدنی در سال ۸۶ و کمترین مقدار آن با مقدار ۳۲%- مربوط به شرکت گازلوله در سال ۹۰ می باشد.میانگین گردش دارایی ها با مقدار ۱٫۳۶% نشان می دهد که به طور میانگین نسبت فروش به دارایی ها ۱٫۳۶% می باشد.بیشترین مقدار این نسبت مربوط به شرکت محور سازان در سال ۸۹ به مقدار ۷٫۶۱% و کمترین مقدار آن متعلق به شرکت معادن روی ایران در سال ۸۶ است.
میانگین نسبت دارایی جاری به کل دارایی ها و نسبت بدهی به حقوق صاحبان سهام به ترتیب برابر است با ۱٫۲۶% و ۲٫۴۴% می باشد.
چولگی نیز از پارامترهای تعیین انحراف از قرینگی بوده و شاخص تقارن داده هاست.در صورتی که جامعه از توزیع متقارن برخوردار باشد،ضریب چولگی برابر با صفر و در صورتی که چوله به چب باشد،ضریب چولگی منفی و در صورتی که دارای چوله به راست باشد،ضریب چولگی مثبت خواهد بود.بنابراین متغیرهای اقلام تعهدی اختیاری(با چولگی ۰٫۰۴۷-) و نسبت بدهی به حقوق صاحبان سهام(با چولگی ۹٫۹۳-) دارای چوله به چپ هستد و سایر متغیرهای پیوسته دارای چوله به راست یا چولگی مثبت می باشند. و از بین متغیر های فوق تنها اقلام تعهدی اختیاری ضری،ب چولگی و کشیدگی نزدیک به توزیع نرمال (ضریب چولگی صفر و کشیدگی ۳) را دارد.

۴-۳ آزمون نرمال بودن توزیع متغیر وابسته تحقیق

در انجام این تحقیق به منظور تخمین پارامتر های مدل ۱ از روش حداقل مربعات معمولی استفاده می گردد و این روش بر این فرض استوار است که متغیر وابسته تحقیق دارای توزیع نرمال باشد،به طوری که توزیع غیر نرمال متغیر وابسته منجر به تخطی از مفروضات این رگرسیون کلاسیک شده و درستی نتایج بدست آمده را خدشه دار می کند.از این رو در ادامه لازم است،نرمال بودن توزیع این متغیر مورد آزمون قرار گیرد.نرمال بودن باقیمانده های مدل رگرسیونی یکی دیگر از مفروضات رگرسیون کلاسیک است که نشان دهنده ی اعتبار آزمون های رگرسیونی است،بنابراین نرمال بودن متغیر های وابسته به نرمال بودن باقیمانده های مدل(تفاوت مقادیر برآوردی از مقادیر واقعی) می انجامد.پس لازم است نرمال بودن متغیر وابسته قبل از برآورد پارامتر ها کنترل شود و در صورت برقرار نبودن این شرط راه حل مناسبی برای نرمال نمودن آن اتخاذ نمود.در مدل ۱ ،متغیر کل اقلام تعهدی واقعی به عنوان متغیر وابسته مطرح شده است و برای بررسی نرمال بودن آن از آزمون جارکو-برا استفاده شده است.فرضیه های آماری مربوط به این آزمون به صورت ذیل می باشد:
H₀: توزیع داده ها نرمال است.
H₁: توزیع داده ها نرمال نیست.
اگر سطح اهمیت آماره این آزمون بیشتر از ۰٫۰۵ باشد (prob>0.05) فرضیه H_. مبنی بر نرمال بودن توزیع متغیر پذیرفته می شود.در جدول ۴-۳ نتایج آزمون جارکو-برا برای متغیر اقلام تعهدی واقعی شرکت های نمونه ارائه شده است.

با توجه به اینکه سطح آماره ی جارکو-برا کمتر از ۰٫۰۵ می باشد(۰٫۰۵>P-value=0.000113)،بنابراین فرضیه صفر مبنی بر نرمال بودن توزیع این متغیر در سطح اطمینان ۹۵% رد شده و بیانگر این است که متغیر کل اقلام تعهدی واقعی از توزیع نرمال برخوردار نمی باشد.
نرمال بودن متغیر های وابسته،شرط لازم برای مدل های رگرسیون کلاسیک است،بنابراین لازم است قبل از تخمین پارامتر ها این متغیر ها نرمال سازی شوند.در این مطالعه برای نرمال سازی داده ها از تابع تابع انتقال جانسون بهره گرفته شده و توسط نرم افزار Minitab 16مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است(پیوست).
نتایج حاصل از آزمون جارکو-برا بعد از فرایند نرمال سازی داده ها به شرح جدول ۴-۴ می باشد: