Calculate Elastic Response Spectra for RSA & Reduce Design Variables Through Spline Interpolation for Optimization purposes
A
Linear-Elastic Static Analysis by Using Finite Element Method
P-Delta Analysis
Response Spectrum Modal Analysis
Total Load in each Member = Max (Static loads+RSA loads)
SQP method or Genetic Algorithm
(In case of SQP, Design Sensitivity Analysis)
NO
Optimized?
A
YES
شکل ۱-۲- فلوچارت برنامه نوشته شده در محیط MATLAB
روش انجام کار، به تفصیل در فصل سوم بیان می‌گردد. به طور خلاصه مراحل انجام کار به ترتیب گام‌های زیر می‌باشد :
محاسبه طیف پاسخ الاستیک.
برای کاهش تعداد متغیر­های طراحی مجهول، می­توان خصوصیات مقطع مانند ممان اینرسی[۲۵] و اساس مقطع[۲۶] (مثلا y) را برحسب سطح مقطع x ، بصورت  بیان کرد یا از روش درون­یابی اسپلاین فضایی براساس سطح مقطع، استفاده نمود.
پایان نامه - مقاله - پروژه
اعمال متغیر طراحی اولیه  . محاسبه ماتریس جرم و ماتریس سختی المان­ها و سپس با در نظر گرفتن درجات آزادی گره­ها، اسمبل کردن و تشکیل ماتریس جرم و سختی کل سازه و در نتیجه محاسبه جا به ­جایی­ها، واکنش تکیه­گاهی و نیروهای داخلی اعضا.
اعمال ماتریس سختی هندسی[۲۷] و تحلیل P-Delta .
محاسبه جرم سازه از روی بار، حل معادله مشخصه[۲۸] و محاسبه بردارها[۲۹] و مقادیر ویژه[۳۰] ( شکل­های مودی[۳۱] و فرکانس­ها).
تحلیل طیف پاسخ با توجه به طیف پاسخ الاستیک محاسبه شده در گام (۱) و محاسبه پاسخ­های حداکثر سازه با بهره گرفتن از روش آماری CQC. تعیین علامت پاسخ­های حاصل از تحلیل طیف پاسخ، با توجه به مود غالب سازه.
تعریف تابع هدف  ، اعمال قیود طراحی و محاسبه گرادیان­ها جهت انجام بهینه­سازی SQP، یا بهینه­سازی با بهره گرفتن از GA. اگر  برنامه خاتمه می­یابد، این چرخه آنقدر ادامه می­یابد تا همگرایی حاصل شود.
در بهینه­سازی صورت گرفته از پروفیل­های I جدول اشتال استفاده شده است. بر اساس متغیرهای طراحی بهینه (سطح مقطع) و خصوصیات مقطع مرتبط با آن­ها (ممان اینرسی یا مدول مقطع)، مقطع با نزدیکترین خصوصیات، از جدول مقاطع موجود انتخاب می­ شود. طرح حاصل، جهت ارضای تمامی قیود، کنترل می­گردد.
۱-۵- خلاصه پایان‌نامه
در فصل اول، موضوع اصلی تحقیق یعنی بهینه‌سازی قاب­های فولادی، تحت بارهای ثقلی و جانبی لرزه­ای و مشکلات موجود در بهینه­سازی سازه­ها و نحوه تحلیل و بهینه­سازی انجام گرفته در تحقیق بیان می­گردد. در فصل دوم، تحقیقات انجام شده و ابزارها و جنبه‌های مختلف بهینه‌سازی که تاکنون انجام پذیرفته، بیان مى‌شوند. در فصل سوم، نحوه بدست آوردن مقاطع بهینه، با ذکر جزئیات کامل که شامل شرح تئوری‌های مورد استفاده مى‌باشد، بیان می­گردد. با حل مثال‌های مختلف در فصل چهارم، چگونگی بهینه­سازی قاب­های فولادی با بهره گرفتن از دو روش SQP و GA بیان می‌شود. نتیجه‌گیری کلی و کاربردهای تحقیق انجام شده، در فصل پنجم تشریح شده و پیشنهادهایی جهت تحقیقات آینده، بیان می‌گردد.
فصل دوم
مروری بر تحقیقات گذشته
۲-۱- مقدمه
طراحی قاب­های فولادی، نیازمند یک سلسله گام­های منظم و خسته­کننده سعی و خطا بصورت ذیل می­باشد.
یک طرح آزمایشی اولیه، براساس پارامترهای موجود قاب (مانند وضعیت جغرافیایی، بارگذاری و مشخصات مصالح) فرض می­ شود.
پاسخ سازه با بهره گرفتن از تحلیل (خطی یا غیرخطی) سازه تعیین می­ شود.
پاسخ سازه با توجه به ضوابط طراحی ارزیابی می­ شود.
با انتخاب طرح جدید، تمام ضوابط طراحی ارضا شده و یا طرحی اقتصادی­تر حاصل می­گردد.
روند سعی و خطا تا آنجا ادامه پیدا می­ کند که طرحی قابل قبول نتیجه شود. بازده این روند تا حد زیادی به تجربه و توانایی طراح، در انتحاب طرح اولیه مناسب و حرکت به سمت بهتری، در جهت طرح بهینه، بستگی دارد ]۵[. به همین دلیل، روش­های بهینه­سازی، جهت مکانیزه کردن این روند سعی و خطا، توسعه یافته­اند. روش­های بهینه­سازی به دو دسته گرادیانی (نیازمند به متغیر پیوسته) و روش­های اکتشافی یا جستجوی مستقیم[۳۲] (سازگار با متغیرهای پیوسته و گسسته) طبقه ­بندی می­شوند ]۶[.
۲-۲- تاریخچه تحقیقات
در حالت کلی، روش­های بهینه­سازی مورد استفاده در مهندسی سازه به سه دسته تقسیم می­شوند: (۱) برنامه­ ریزی ریاضی[۳۳]، (۲) روش های­ معیار بهینگی[۳۴] و (۳) الگوریتم­های تکامل[۳۵]. مراجع مناسبی جهت درک بهتر روش­های گفته شده موجود می­باشند، که از میان آنها می­توان به ]۱۴-۷[ اشاره کرد. مقالات مروری ]۱۸-۱۵[ شامل روش­های بهینه­سازی مختلط گسسته-پیوسته با قیود غیرخطی می­باشند. در ادامه، علاوه بر روش­های گفته شده، مروری بر ادبیات فنی نیز ارائه خواهد شد.
۲-۲-۱- روش­های برنامه­ ریزی ریاضی
برنامه­ ریزی ریاضی به دو دسته برنامه­ ریزی خطی (LP) و برنامه­ ریزی غیرخطی (NLP) تقسیم می­شوند. مهمترین ویژگی LP این است که تابع هدف و قیود مرتبط با آن، باید ترکیبی خطی از متغیرهای طراحی باشند. جهت اعمال LP در بهینه­سازی سازه­ها، رابطه میان تابع هدف و قیود نسبت به متغیر­های طراحی باید خطی شود. به هر حال، هنگامی که یک رابطه خطی جهت مدل کردن یک پاسخ غیرخطی سازه استفاده می­ شود، بوجود آمدن خطا اجتناب ناپذیر است. مساله بهینه­سازی واقعی و خطی شده در اشکال زیر نشان داده شده ­اند.
شکل ۲-۱- (الف) مساله بهینه­سازی واقعی (ب) مساله با تقریب خطی
که  تابع هدف با دو متغیر طراحی  و  می­باشد. قیود مرتبط با  و  نشان داده شده ­اند.
برنامه­ ریزی غیرخطی برای مسائل بهینه­سازی غیرخطی بدون قید توسعه یافت ]۱۹[. شرایط کان-تاکر (Kuhn and Tucker)، شروط لازم جهت حل بهینه را تامین می­ کنند ]۲۰[. اعمال مستقیم شرایط کان-تاکر، برای اکثر مسائل طراحی مشکل است. محاسبه گرادیان­ها و راه حل­های وابسته به روابط غیرخطی از اعمال مستقیم این شرایط در بسیاری از مسائل طراحی ممانعت می­نماید.
کورنل در سال ۱۹۶۶ میلادی اولین کسی بود که از روش LP جهت کمینه­سازی وزن یک سازه فولادی، با اعمال تحلیل الاستیک، استفاده نمود ]۲۱[. بیگلو و گیلورد در سال ۱۹۶۷ نیز با بهره گرفتن از این روش و اعمال طراحی پلاستیک به بهینه­سازی یک قاب چهار طبقه و دو دهانه پرداختند ]۲۲[. براون و انگ ]۲۳[، گلاگر و گلاتی ]۲۴[ و مجید و الیوت ]۲۵[ با بهره گرفتن از NLP به کمینه­سازی وزن یک قاب دو دهانه و چهار طبقه پرداختند. پامر ]۲۶[، کامرت ]۲۷[ و کرچ ]۲۸[ با بهره گرفتن از برنامه­ ریزی دینامیکی به بهینه­سازی پلاستیک یک قاب چند طبقه پرداختند. این روش بر اساس تقسیم کردن سازه به یک سری زیر سازه­ها و سپس بهینه­سازی آنها بصورت متوالی می­باشد. آرورا و گویل در سال ۱۹۷۷ میلادی، در مورد ناکارایی این روش و نتایج نادرست آن بحث نمودند. بعنوان یک روش جایگزین، آنها یک روش جداسازی، که قادر است تمامی زیر سازه­ها را بطور همزمان در نظر گیرد و تغییر تمامی متغیرهای طراحی بصورت همزمان در آن امکان پذیر باشد را پیشنهاد دادند. روش پیشنهادی تغییرات جزئی در متغیرهای طراحی را اجازه داده و بسط تیلور[۳۶] را روی تمامی روابط اعمال می­ کند. قابل توجه است که این روش به تغییرات کوچک طراحی محدود است ]۲۹[.
وندرپلاتس و سوگی­موتو در سال ۱۹۸۶ با ارائه برنامه ترکیب طراحی اتوماتیک[۳۷] (ADS) بر اساس روش­های برنامه­ ریزی متوالی خطی[۳۸] (SLP) و برنامه­ ریزی درجه دو متوالی (SQP)، به کمینه­سازی وزن سازه­ها پرداختند ]۳۰[. کارهالو و کنگاسوندرام با بهره گرفتن از برنامه ADS به کمینه­سازی وزن قاب­های دو بعدی تحت بارگذاری­های مختلف پرداختند ]۳۱[. در همان سال گولی و بدراگلو در سال ۱۹۸۹ به بهینه­سازی قاب­ها تحت بارهای لرزه­ای روی آوردند. آنها از روشی بر اساس SLP استفاده نمودند. قیود اعمالی آنها، تنش­های نرمال و جا به ­جایی مجاز آیین­ نامه بود. متغیر­های طراحی، سطح مقطع المان­های قاب محسوب می­شد. روابط تقریبی سطح مقطع، شعاع ژیراسیون و مدول الاستیسیته برای پروفیل استاندارد I استفاده شد. آنها به این ­نتیجه رسیدند که قاب­های مهاربندی شده اقتصادیتر از قاب­های خمشی می­باشند ]۳۲[. یونکیانگ نیز به بهینه­سازی قاب­ها، با قیود تنش، جا به ­جایی و کمانش تیرها پرداخت. او با روش NLP وزن حداقل را محاسبه نمود، و به این نتیجه رسید که اعمال قیود کمانش موجب افزایش وزن قاب تا حدود ۳۰ تا ۵۰ درصد و گاهی مواقع تا ۸۰ درصد می­ شود ]۳۳[. السدون و آرورا به بهینه­سازی قاب­های فولادی جهت کمینه کردن وزن آنها، تحت بارگذاریهای مختلف با بهره گرفتن از رویکرد چندین متغیر طراحی پرداختند. مقاطع گسسته موجود براساس پاسخ بدست آمده توسط برنامه­ ریزی درجه دو متوالی (SQP) ، انتخاب می­شدند ]۳۴[. اربچور و الحسینی در سال ۱۹۹۲ با بهره گرفتن از روش LP به کمینه­سازی وزن قاب­های فولادی، در محدوده رفتار خطی مصالح، پرداختند ]۳۵[. لیبمن، ثوندران و همکاران مساله مقید NLP را با بهره گرفتن از توابع پنالتی، به یک زیرمساله کمینه­سازی بدون قید تبدیل نمودند. لیبمن با بهره گرفتن از روش جهت گرادیانی صحیح[۳۹] و ثوندران و همکاران با اعمال روش کمینه­سازی بدون قید متوالی[۴۰]، به کمینه­سازی وزن قاب­های چند طبقه و چند دهانه فولادی پرداختند ]۳۶[ و ]۳۷[. لسن در سال ۱۹۹۳ رویکرد جدیدی برای بهینه­سازی سازه­ها ارائه نمود. او بر اساس ترکیب یک روش تحلیل دوباره با زیر-بهینه­سازی[۴۱] برای هر عضو در سازه، به کمینه­سازی وزن سازه­ها پرداخت. روش زیر-بهینه­سازی او یک الگوریتم غیرخطی بر اساس SQP بود ]۳۸[. السدون و صدیقی علاوه بر تنش­های نرمال، از حدود جا به ­جایی گره­ها طبق آیین­ نامه کانادا نیز استفاده نمودند. آنها با اعمال یک روش تکراری و حدود حرکت، وزن حداقل قاب­های فولادی را محاسبه نمودند. آنها از روابط متفاوتی از سطح مقطع و ممان اینرسی نسبت به روابط گولی و بدراگلو ]۳۲[ استفاده نمودند ]۳۹[. ونگ و گراندی در سال ۱۹۹۴ در بهینه­سازی خود از تقریب چند نقطه­ای اسپلاین استفاده نمودند. الگوریتم آنها بر اساس مقادیر تابع و مشتق مرتبه اول قیود موجود در نقاط میانی بهینه­سازی بود. قیود رفتاری اعمالی شامل تنش­ها، جا به ­جایی­ها و کمانش موضعی می­شد ]۴۰[. سلاجقه در سال ۱۹۹۵ از نیروهای تقریبی المانی جهت بهینه­سازی سازه­ها استفاده نمود. در ابتدا نیروهای المان­ها، برحسب چند متغیر میانی تقریب زده، سپس با جایگذاری روابط تقریب زده شده در مساله طراحی اصلی، یک روند تقریبی صریح غیرخطی جهت طراحی حاصل می­شد. مساله تقریبی سپس بصورت دنباله­ای از مسائل تقریبی جدا شدنی تبدیل و توسط یک استراتژی دوگانه با متغیرهای گسسته حل می­شد ]۴۱[. چان و همکاران به بهینه­سازی قاب­های فولادی بلندمرتبه با بهره گرفتن از یک متغیر طراحی پرداختند. رویکرد خطی­سازی برای حل مسائل NLP مورد استفاده قرار گرفت ]۴۲[. طراحی پلاستیک قاب­های فولادی، با بهره گرفتن از خطی­سازی روابط بین وزن و لنگر پلاستیک اعضا، بصورت یک مساله برنامه­ ریزی خطی (LP) فرموله و سپس با بهره گرفتن از روش سیمپلکس[۴۲] حل شد ]۴۳[. سایموز در سال ۱۹۹۶ برنامه­ای بر اساس LP جهت بهینه­سازی سازه­ها ارائه نمود که رفتار نیمه صلب اتصالات را در نظر می­گرفت. روند طراحی او، بطور صریح اتصالات و اعضا را با در نظر گرفتن سختی اتصالات و ابعاد اعضا، به ترتیب بصورت متغیرهای طراحی پیوسته و گسسته، در نظر می­گرفت ]۴۴[. هرناندز در سال ۱۹۹۸ میلادی با تعریف سطح مقطع بعنوان متغیر طراحی و اعمال قیود تنش و کران پایین برای متغیر طراحی، راه حلی بهینه با بهره گرفتن از برنامه­ ریزی ریاضی ارائه نمود ]۴۵[.
معماری و مدح­خوان ]۴۶[ در سال ۱۹۹۹ در تحقیق خود، به بهینه­سازی قاب­های فولادی، تحت بارهای ثقلی و لرزه­ای مجاز آیین­ نامه پرداخته­اند. در تحقیق آنها، طراحی تنش مجاز قاب­های مهار­بندی شده و مهاربندی نشده فولادی، بر اساس ضوابط AISC (1983) بصورت یک مساله بهینه­سازی ارائه شده­ است و الگوریتم کمینه­سازی قیود غیرخطی مورد استفاده، روش جهت­های ممکن[۴۳] می­باشد. آنها تابع هدف را وزن سازه، قیود رفتاری را تنش ترکیبی خمشی و محوری، تنش برشی، کمانش فشاری، لاغری کششی، جا به ­جایی و متغیر طراحی را سطح مقطع اعضا در نظر گرفتند. قاب فولادی مستوی، شامل  عضو، به گونه ­ای طراحی شد که وزن کل آن (تابع هدف) ،که بصورت رابطه ۲-۱ می­باشد، حداقل شود.

در این رابطه،  سطح مقطع عضو  ام (متغیر طراحی  )،  و  به ترتیب طول و چگالی وزنی عضو می­باشند. در این تحقیق، طراحی باید قیود ذکر شده در AISC (1983) را نیز ارضا می­کرد.

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...