اعدادتصادفی

تابعی مانند X از ω  با مقادیر عددی و با حوزه تعریف Ω را متغیر تصادفی می نامند که می توان این تعریف را به صورت ذیل نمایش داد:

صفت تصادفی صرفا برای یادآوری این نکته بوده است که با یک فضای نمونه ای سروکار خواهیم داشت و سعی می نماییم چیزهای معینی را توصیف نماییم که معمولا پیشامدهای تصادفی یا پدیده های شانسی نامیده می شوند. عنصر تصادفی موجود در  نقطه نمونه ای ω بوده که به تصادف برگزیده می شود، نظیر موردی که در ریختن یک تاس یا انتخاب فردی از یک جامعه پیش می آید. بعد از اینکه ω انتخاب شد،  بر طبق آن مشخص می شود و دیگر درباره آن چیزی مبهم، نامعین یا شانسی باقی نمی ماند. در این رابطه اصطلاح متغیر را نیز بایستی به مفهوم وسیع آن، به عنوان متغیر وابسته یعنی تابعی از ω تعبیر نمود. می توان گفت که نقطه نمونه ای ω در اینجا به عنوان متغیر مستقل نظیر نقشی که x در sin(x) برعهده دارد، با این تفاوت که معنی و مفهوم متغیر مستقل در نظریه احتمال متفاوت بوده است.

این نکته قابل ذکر بوده است که متغیرهای تصادفی را می توان قبل از هیچ ذکری از احتمال آنها بر یک فضای نمونه ای تعریف نمود. در واقع انها توزیع های احتمال خود را از طریق یک اندازه احتمال که بر فضای نمونه ای اعمال می شود کسب می نمایند.

از آنجا که تهیه اعداد تصادفی حقیقی بسیار دشوار بوده است، به ندرت از آنها در کاربردهای روزمره استفاده می شود. افزون بر این از آنجا که این اعداد قابل دوباره تولید شدن نبوده اند، آزمایش و اشکال زدایی برنامه های مربوطه را بسیار دشوار می سازند. از این رو در برنامه های رایانه ای از دنباله های شبه تصادفی به جای اعداد تصادفی حقیقی بهره برده می شود.

به یک مفهوم اعداد تصادفی را می توان اعدادی دلخواه و غیرقابل پیش بینی مطرح نمود. از انجایی که ما با رایانه ها کار می کنیم، اعداد تصادفی را می توان به صورت بیت ها یا دنباله ای از بیت های تصادفی تعریف کرد که با گروه بندی آنها می توان به اعدادی در محدوده دلخواه دست یافت.

در تعریف استاندارد ریاضی، رشته ای تصادفی بوده که با هیچ رشته کوتاه تر از خود قابل بیان شدن نباشد. یا به زبان ساده تر قابل فشرده سازی نباشد. توجه کنید که بر طبق تعریف پیش گفته فشرده سازی یک فرایند تصادفی ساز بوده است.

در علم آمار نیز در تعریف، بیت های تصادفی به این صورت مطرح می شود که در آنها صفرها باید به اندازه یک ها تکرار شوند. یک جفت صفر باید شانسی برابر یک صفر و نیز برابر یک جفت یک داشته باشد. در این صورت اگر نموداری از بیت های تصادفی رسم نماییم، نباید توده ها یا الگوهای مشخصی در آنها دیده شوند.

با توجه به آنکه در شبیه سازی لازم است تا تغییرات تصادفی سیستم به وسیله رایانه مدل گرد، بنابراین لازم است تا روش های تولید اعداد تصادفی مورد بررسی قرار گیرد. در این خصوص باید توجه نمود که یک عدد تصادفی یک حالت از مجموعه کلی حالت های ممکن بوده که در طی یک پیشامد تصادفی انتخاب می گردند، در حالیکه رشته اعداد تصادفی دنباله ای از اعداد تصادفی بوده که دارای دو خاصیت مهم ذیل می باشند:

• دنباله اعداد تصادفی از یک عدد تصادفی اولیه که اصطلاحا seed‌ یا هسته نامیده می شود شروع می گردد و طبق یک الگوریتم ریاضی مشخص، دیگر اعداد این دنباله تولید می گردند.
• هر عددی در دنباله اعداد تصادفی از اعداد دیگر مستقل بوده است، به عبارتی تولید شدن یک مقدار، هیچ ارتباطی به تولید شدن مقادیر دیگر نداشته است. ( معارفیان، 1389، ص55-57)