یکی از توابع را به عنوان تابع اصلی در نظر گرفته و ε_k (r₂, …, r_k) را بر اساس جدول عایدات محاسبه کنید
تعداد نقاط تقسیم q_k را برای بازه های هر k-1 تابع هدف مشخص نمائید

سایر توابع هدف را به محدودیت تبدیل کرده و الگوریتم ژنتیک را اجرا کرده و مدل اپسیلون-محدودیت را برای هر بردار از ε_kحل کنید
همه جواب های غیرچیره بدست آمده در مرحله قبل را ذخیره کنید

شکل ‏۴‑۱۹- فلوچارت روش حل پیشنهادی مدل سوم

مثال های عددی برای مدل ۳
به منظور اعتبارسنجی و سنجش کاربردپذیری مدل پیشنهادی و همین طور کارایی الگوریتم پیشنهادی سه کلاس مختلف از مثال­های عددی با ابعاد کوچک، متوسط و بزرگ ارائه می­ شود. در بخش اول از نتایج محاسباتی، مسائل با ابعاد کوچک و متوسط با الگوریتم پیشنهادی حل گردیده است و نتایج حل با جواب بهینه بدست آمده با الگوریتم AUGMECON در نرم افزار GAMS مقایسه شده است. در بخش دوم جواب بدست آمده برای مسائل با ابعاد بزرگ با گزارش حد پائین جواب بدست آمده از نرم افزار بعد از گذشت یک ساعت و نیم مقایسه شده است. در نهایت منحنی پارتوی بدست آمده و تضاد بین اهداف مختلف مورد بررسی قرار می­گیرد.
در این بخش، ده مثال با ابعاد کوچک بصورت تصادفی طراحی شده و هر یک دو مرتبه حل شده است. یک مرتبه با بهره گرفتن از الگوریتم AUGMECON و یک مرتبه به کمک الگوریتم پیشنهادی، نتایج نشان می­دهد، مجموعه جواب پارتویی برای هر دو روش تقریباً یکسان است و زمان حل نیز تقریباً در همه موارد کمتر از پانزده دقیقه زمان می­برد.
در مثال­های طراحی شده با ابعاد متوسط که تعداد آن ها نیز ده تاست الگوریتم پیشنهادی بعد از یک ساعت و نیم مجموعه جواب پارتویی را تشکیل می­دهد در صورتیکه برای الگوریتم AUGMECON چندین ساعت به طول می­انجامد. در نهایت پنج مثال با ابعاد بزرگ به صورت تصادفی تولید شد و نتایج نشان می­دهد الگوریتم AUGMECON نمی تواند در زمان منطقی جوابی را گزارش دهد، این درحالیست که الگوریتم پیشنهادی قادر به حل مسئله در مدت زمان قابل قبول است. بنابراین در این مسائل جواب­های بدست آمده از الگوریتم پیشنهادی با حد پائین بدست آمده از AUGMECON بعد از گذشت یک ساعت و نیم، مقایسه شده است. تعداد سناریوها در مسائل با ابعاد کوچک و متوسط برابر ۱۰ و ۵۰ در نظر گرفته شده است. از آنجا که ابعاد مسئله با افزایش تعداد سناریوها بصورت نمائی افزایش می­یابد، آزمایش مسائل با ابعاد بزرگ را با تعداد سناریوهای ۵۰، ۱۰۰، ۵۰۰ و ۱۰۰۰ تکرار نموده ایم تا کارایی الگوریتم پیشنهادی را در برابر افزایش تعداد سناریوها بسنجیم.
تشریح مثال
یک زنجیره تأمین سه سطحی مفروض است و قرار است یک برنامه­ ریزی تولید کلی در این زنجیره تأمین صورت پذیرد. تعداد دوره­ های افق برنامه­ ریزی برابر ۱۲ ماه فرض شده است. تعداد سطوح کاری، محصولات نهائی و مواد اولیه به ترتیب برابر ۵، ۵ و ۱۰ در نظر گرفته شده است. این شرکت دارای j کارخانه و c نقطه مشتری است که در نقاط مختلف واقع شده اند. مواد اولیه از S تأمین کننده که نزدیک کارخانه ها واقع شده، تأمین می­گردد. تابع هدف اول را که هزینه کل سیستم تولید و زنجیره تأمین است به عنوان تابع هدف اصلی مسئله در نظر گرفته و دو تابع هدف دیگر (رضایتمندی مشتریان، بهره­وری کارکنان) را به ترتیب به ۳ و ۹ قسمت مساوی تقسیم نمودیم. همچنین فرض شده که تقاضا از توزیع نرمال با میانگین و انحراف معیار به ترتیب ۱۰۰۰ و ۱۰۰ پیروی می­نماید (N (μ:۱۰۰۰, σ:۱۰۰)) و λ_۲, λ_۱ را نیز برابر ۱ تنظیم نمودیم. توابع توزیع پارامتر­های هزینه ای و پارامترهای مربوطه در جدول ۴-۲۱ آمده است.

جدول ‏‏۴‑۲۱- توابع توزیع پارامترهای هزینه ای

آیتم هزینه ای

توزیع احتمال

هزینه نگهداری محصول نهائی ($/unit period)

Uniform (3, 10)

هزینه نگهداری مواد اولیه ($/ unit period)

Uniform (1, 15)

هزینه استخدام (۱۰$/manpower)

Normal (μ:۶, σ^۲:۳)

هزینه اخراج (۱۰$/manpower)

Normal (μ:۵۰, σ^۲:۳)

حقوق و دستمزد (۱۰$/manpower)

Uniform (20, 30)